Задание 7 Номер в КИМ: 7 На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих чисел наибольшее? В ответе укажите номер правильного ответа. 1. b-a 2. a+b 3. -b 4. 2a

Рассмотрим числовую прямую.

Из рисунка видно, что:

• b < 0
• 0 < a < 1

Тогда:

1. b - a < 0, так как отрицательное число минус положительное дает отрицательное число.
2. a + b < 1, так как к числу меньше 1 прибавляют отрицательное число.
3. -b > 0, так как минус на минус дает плюс.
4. 2a < 2, так как число a меньше 1, то умножив его на 2, получим число меньше 2.

Сравним -b и 2a:

Поскольку a < 1, то 2a < 2. Число b находится левее 0, но ближе к 0, чем -1, то есть -1 < b < 0, тогда 0 < -b < 1.

Следовательно, 2а может быть больше -b, если а достаточно близко к 1.

Например, если a = 0,8, а b = -0,3, то

• b - a = -0,3 - 0,8 = -1,1
• a + b = 0,8 + (-0,3) = 0,5
• -b = -(-0,3) = 0,3
• 2a = 2 * 0,8 = 1,6

В данном случае наибольшее число 2а, то есть 4 вариант ответа.

Если a = 0,3, а b = -0,8, то

• b - a = -0,8 - 0,3 = -1,1
• a + b = 0,3 + (-0,8) = -0,5
• -b = -(-0,8) = 0,8
• 2a = 2 * 0,3 = 0,6

В данном случае наибольшее число -b, то есть 3 вариант ответа.

Рассмотрим, при каком условии 2a > -b.

$$2a > -b$$

$$2a + b > 0$$

$$b > -2a$$

Так как b < 0 и a > 0, то очевидно, что b < -a, но при этом b может быть как больше, так и меньше -2a.

Если, например, a = 0,4, то -2a = -0,8, тогда b может быть больше -0,8, например, b = -0,5.

В этом случае -b = 0,5, 2a = 0,8, и 2a > -b.

Если, например, a = 0,4, то -2a = -0,8, тогда b может быть меньше -0,8, например b = -0,9.

В этом случае -b = 0,9, 2a = 0,8, и -b > 2a.

Следовательно, наибольшим числом может быть или -b, или 2a.

Из представленных вариантов ответа наибольшим является 4.

Ответ: 4