Задание 7 Номер в КИМ: 17 Найдите площадь равнобедренной трапеции, изображённой на рисунке. Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо знать её высоту. Проведём высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком нижнего основания.

Обозначим нижнее основание трапеции за $$a$$, верхнее основание за $$b$$, боковую сторону за $$c$$, высоту за $$h$$. Тогда:

$$a = 17$$ $$b = 7$$ $$c = 13$$

Длина отрезка нижнего основания, прилежащего к прямоугольному треугольнику, равна:

$$\frac{a - b}{2} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Высоту $$h$$ найдем по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{c^2 - (\frac{a - b}{2})^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{17 + 7}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144$$

Ответ: 144