Задание 1 Номер в КИМ: 7 Найдите значение выражения 5 cos² (18°) + 5cos² (252°).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество, чтобы упростить выражение и найти его значение.

Преобразуем cos²(252°), используя формулу приведения: cos(252°) = cos(180° + 72°) = -cos(72°). Следовательно, cos²(252°) = (-cos(72°))² = cos²(72°).
Заметим, что 72° = 90° - 18°, поэтому cos(72°) = cos(90° - 18°) = sin(18°). Тогда cos²(72°) = sin²(18°).
Подставим полученные выражения в исходное уравнение: 5 ⋅ cos²(18°) + 5 ⋅ cos²(252°) = 5 ⋅ cos²(18°) + 5 ⋅ sin²(18°).
Вынесем общий множитель 5 за скобки: 5 ⋅ (cos²(18°) + sin²(18°)).
Используем основное тригонометрическое тождество: cos²(α) + sin²(α) = 1. В нашем случае α = 18°, поэтому cos²(18°) + sin²(18°) = 1.
Подставим значение тождества в выражение: 5 ⋅ 1 = 5.

Ответ: 5