Задание 10 Номер в КИМ: 7 Определите значение выражения 3sin²x-1+1,5sin( +1,5sin(-2x). Введи ответ Подсказка▾

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу понижения степени для синуса: \[\sin^2x = \frac{1 - \cos2x}{2}\]
• Шаг 2: Подставим формулу в исходное выражение: \[3\sin^2x - 1 + 1.5\sin(\frac{\pi}{2} - 2x) = 3(\frac{1 - \cos2x}{2}) - 1 + 1.5\sin(\frac{\pi}{2} - 2x)\]
• Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[\frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos2x - 1 + 1.5\sin(\frac{\pi}{2} - 2x)\]
• Шаг 4: Используем формулу приведения: \[\sin(\frac{\pi}{2} - 2x) = \cos2x\]
• Шаг 5: Подставим в выражение: \[\frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos2x - 1 + 1.5\cos2x\]
• Шаг 6: Приведем подобные члены: \[(\frac{3}{2} - 1) + (-\frac{3}{2}\cos2x + 1.5\cos2x) = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}\]

Ответ: 0.5