Задание №17 Номер в КИМ: 17 Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 12, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 35

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Так как угол при основании равен 45°, то этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, а значит, его катеты равны. Один катет - это высота трапеции, а другой - отрезок большего основания, который равен \[\frac{12-2}{2} = 5\]

Следовательно, высота трапеции равна 5.

• Шаг 2: Найдем площадь трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\], где \[a\] и \[b\] – основания, а \[h\] – высота.

Подставляем известные значения: \[S = \frac{2+12}{2} \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35\]

Ответ: 35