Задание 2. Обозначьте на чертеже известные элементы прямоугольника. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски.

Дано: ABCD - прямоугольник. AD = 8 см, BD = 10 см. Найти: CD, BC, AC, Pᴀᴏᴅ, Pᴀʙᴄᴅ. Решение: 1. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, CD = AB и BC = AD. Так как AD = 8 см, то BC = 8 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: (AB^2 + AD^2 = BD^2). (AB^2 + 8^2 = 10^2) (AB^2 + 64 = 100) (AB^2 = 36) (AB = \sqrt{36}) (AB = 6) см. Следовательно, CD = 6 см. 3. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AC = BD = 10 см. 4. Периметр прямоугольника равен: (P_{ABCD} = 2 * (AB + BC)) = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28 см. 5. Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то AO = OD = BD / 2 = 10 / 2 = 5 см. 6. Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный (AO = OD). Высота, проведенная из вершины O, является и медианой. Обозначим точку пересечения высоты и стороны AD буквой H. Тогда AH = HD = AD / 2 = 8 / 2 = 4 см. 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHO. По теореме Пифагора: (AO^2 = AH^2 + OH^2). (5^2 = 4^2 + OH^2) (25 = 16 + OH^2) (OH^2 = 9) (OH = \sqrt{9}) (OH = 3) см. 8. Периметр треугольника AOD равен: (P_{AOD} = AO + OD + AD = 5 + 5 + 8 = 18) см. Ответ: CD = 6 см BC = 8 см AC = 10 см (P_{AOD}) = 18 см (P_{ABCD}) = 28 см