Задание 2. Практическая часть

Дано: ABCD – ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°

Найти: неизвестные элементы ромба.

1. Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2. По теореме Пифагора найдем AO: $$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$
3. AC = 2AO = 2 × 8 = 16 см (так как AO = OC = 8 см)
4. BD = 2BO = 2 × 6 = 12 см
5. ∠BCA = ∠BAC = 38° (так как треугольник BOC равнобедренный)
6. ∠ABC = 180° - 2 × ∠BAC = 180° - 2 × 38° = 180° - 76° = 104°
7. ∠ADC = ∠ABC = 104° (противоположные углы ромба равны)
8. ∠BAD = ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 104° = 76°
9. ∠ABD = ∠CBD = ∠BAC = ∠BCA = 38° (так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов)

Ответ: AC = 16 см, BD = 12 см, ∠ABC = ∠ADC = 104°, ∠BAD = ∠BCD = 76°, ∠ABD = ∠CBD = ∠BAC = ∠BCA = 38°