Задание 7. (ОБЗ) На рисунке изображены график функции у = f(x) и каса- тельная к нему в точке с абсциссой Хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Рассмотрим рисунок а).

Проведем касательную к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀.

По графику видно, что касательная проходит через точки (0;4) и (4;3).

Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной функции в точке x₀:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 4}{4 - 0} = -\frac{1}{4} = -0.25$$

Ответ:

На рисунке б):

Прямая, которая является касательной, проходит через точки (-3;1) и (0;0).

Угловой коэффициент (производная):

$$k = \frac{0 - 1}{0 - (-3)} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: -0,25; -1/3