Задание 7. Определение взаимного расположения прямой и окружности: 1. Дана окружность с центром О и радиусом 5 см. Прямая проходит на расстоянии 5 см от центра О. Определите, как расположены прямая и окружность. 2. Дана окружность с центром О и радиусом 4 см. Прямая проходит на расстоянии 6 см от центра О. Определите, пересекает ли прямая окружность. Дана окружность с центром О и радиусом 7 см. Прямая проходит на расстоянии 3 см от центра О. Сколько точек пересечения имеют прямая и окружность?

Ответ: 1. Прямая касается окружности; 2. Прямая не пересекает окружность; 3. Прямая и окружность имеют две точки пересечения.

1. 1. Дана окружность с центром О и радиусом 5 см. Прямая проходит на расстоянии 5 см от центра О. Определите, как расположены прямая и окружность.

   Логика такая:

   • Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (5 см = 5 см).

   Вывод:

   • Прямая касается окружности, то есть имеет с ней одну общую точку.

2. 2. Дана окружность с центром О и радиусом 4 см. Прямая проходит на расстоянии 6 см от центра О. Определите, пересекает ли прямая окружность.

   Логика такая:

   • Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (6 см > 4 см).

   Вывод:

   • Прямая не пересекает окружность, то есть не имеет с ней общих точек.

3. 3. Дана окружность с центром О и радиусом 7 см. Прямая проходит на расстоянии 3 см от центра О. Сколько точек пересечения имеют прямая и окружность?

   Логика такая:

   • Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (3 см < 7 см).

   Вывод:

   • Прямая и окружность имеют две точки пересечения.

Ответ: 1. Прямая касается окружности; 2. Прямая не пересекает окружность; 3. Прямая и окружность имеют две точки пересечения.