Задание 6. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) y=x23x-4 2) y=(x-5)(x-1) 3) y=-4(x-1)² + 2 4) y=-7x2+9 5) y = 2(x-5)² + 4 6) y=(x+2)²

Определим направление ветвей и координаты вершины параболы для каждой функции.

1. $$y = x^2 - 3x - 4$$

   Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный (1).

   Найдем вершину: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(1)} = \frac{3}{2} = 1.5$$

   $$y_v = (1.5)^2 - 3(1.5) - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25$$

   Вершина: $$(1.5; -6.25)$$

2. $$y = (x - 5)(x - 1) = x^2 - 6x + 5$$

   Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный (1).

   Найдем вершину: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3$$

   $$y_v = (3 - 5)(3 - 1) = (-2)(2) = -4$$

   Вершина: $$(3; -4)$$

3. $$y = -4(x - 1)^2 + 2$$

   Ветви направлены вниз, так как коэффициент при $$(x - 1)^2$$ отрицательный (-4).

   Вершина: $$(1; 2)$$

4. $$y = -7x^2 + 9$$

   Ветви направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный (-7).

   Вершина: $$(0; 9)$$

5. $$y = 2(x - 5)^2 + 4$$

   Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$(x - 5)^2$$ положительный (2).

   Вершина: $$(5; 4)$$

6. $$y = -(x + 2)^2$$

   Ветви направлены вниз, так как коэффициент при $$(x + 2)^2$$ отрицательный (-1).

   Вершина: $$(-2; 0)$$

Ответ: 1) вверх, (1.5; -6.25); 2) вверх, (3; -4); 3) вниз, (1; 2); 4) вниз, (0; 9); 5) вверх, (5; 4); 6) вниз, (-2; 0)