Задание 69. Определите, являются ли пары значений переменных х и у решением уравнения. Найдите для этого уравнения ещё одно решение, объясните свой выбор: 1) x + y = 5 2) x - y = 2 3) 2x + y = 0 4) -x + 5y = 0 5) 3x + 2y = 5 6) 5x - y = -4 7) x + 4y = -2 8) 6x + y = 6

Решим данную задачу, проверив, какие из предложенных пар чисел являются решениями заданных уравнений. 1) x + y = 5 * (1; -4): 1 + (-4) = -3 ≠ 5 (Нет) * (0; 5): 0 + 5 = 5 (Да) * (-3; 8): -3 + 8 = 5 (Да) * (1.7; 3.3): 1.7 + 3.3 = 5 (Да) * (1; 4): 1 + 4 = 5 (Да) 2) x - y = 2 * (2; -2): 2 - (-2) = 4 ≠ 2 (Нет) * (0; -2): 0 - (-2) = 2 (Да) * (-2; -4): -2 - (-4) = 2 (Да) * (6; 4): 6 - 4 = 2 (Да) Дополнительное решение: (3; 1), так как 3 - 1 = 2 3) 2x + y = 0 * (0; 0): 2(0) + 0 = 0 (Да) * (1; -2): 2(1) + (-2) = 0 (Да) * (-1; 2): 2(-1) + 2 = 0 (Да) * (3; -6): 2(3) + (-6) = 0 (Да) Дополнительное решение: (2; -4), так как 2(2) + (-4) = 0 4) -x + 5y = 0 * (5; -1): -5 + 5(-1) = -10 ≠ 0 (Нет) * (-5; 0): -(-5) + 5(0) = 5 ≠ 0 (Нет) * (1; 0.2): -1 + 5(0.2) = -1 + 1 = 0 (Да) * (30; 6): -30 + 5(6) = -30 + 30 = 0 (Да) Дополнительное решение: (0; 0), так как -0 + 5(0) = 0 5) 3x + 2y = 5 * (3; -2): 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 (Да) * (1; 1): 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5 (Да) * (0; 2.5): 3(0) + 2(2.5) = 0 + 5 = 5 (Да) * (4; -5): 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 ≠ 5 (Нет) Дополнительное решение: (5/3; 0), так как 3*(5/3) + 2*0 = 5 6) 5x - y = -4 * (1; -1): 5(1) - (-1) = 5 + 1 = 6 ≠ -4 (Нет) * (0; 4): 5(0) - 4 = -4 (Да) * (-2; -6): 5(-2) - (-6) = -10 + 6 = -4 (Да) * (2; -14): 5(2) - (-14) = 10 + 14 = 24 ≠ -4 (Нет) Дополнительное решение: (-1; -1), так как 5*(-1) - (-1) = -5 + 1 = -4 7) x + 4y = -2 * (6; -2): 6 + 4(-2) = 6 - 8 = -2 (Да) * (2; 0): 2 + 4(0) = 2 ≠ -2 (Нет) * (-1; -1): -1 + 4(-1) = -1 - 4 = -5 ≠ -2 (Нет) * (-4; 0.5): -4 + 4(0.5) = -4 + 2 = -2 (Да) Дополнительное решение: (-2; 0), так как -2 + 4*0 = -2 8) 6x + y = 6 * (-1; 6): 6(-1) + 6 = -6 + 6 = 0 ≠ 6 (Нет) * (0; 6): 6(0) + 6 = 0 + 6 = 6 (Да) * (3; -10): 6(3) + (-10) = 18 - 10 = 8 ≠ 6 (Нет) * (1; 0): 6(1) + 0 = 6 + 0 = 6 (Да) Дополнительное решение: (2/3; 2), так как 6*(2/3) + 2 = 4 + 2 = 6 Разъяснение для ученика: Чтобы проверить, является ли пара чисел (x; y) решением уравнения, нужно подставить эти значения в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство. Если равенство верное, то пара чисел является решением. Если равенство неверное, то пара чисел не является решением. Для нахождения еще одного решения уравнения можно взять произвольное значение x или y и подставить его в уравнение, а затем найти соответствующее значение другой переменной.