Задание 2. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 8 см и 11 см. Найти площадь параллелограмма

Обозначим параллелограмм буквами ABCD, где угол A = 30 градусов. Проведем высоты BH к стороне AD и BF к стороне CD. BH = 8 см, BF = 11 см.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: S = a * h, где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin A = \frac{BH}{AB}$$.

Отсюда $$AB = \frac{BH}{sin A} = \frac{8}{sin 30°} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16 \text{ см}$$.

Тогда площадь параллелограмма равна $$S = AB \cdot BF = 16 \cdot 11 = 176 \text{ см}^2$$.

Ответ: 176 см²