ЗАДАНИЕ 11. Отметьте в тетради четыре точки так, как показано на рисунке 12. Постройте две точки прямую, а через оставшиеся точки проведите две прямые, параллельные п енной. Сколькими способами это можно сделать? ЗАДАНИЕ 12. Запишите: а) накрест лежащие углы при прямых т, т и секущей к; б) соответственные углы при прямых т, к и секущей t; в) внутренние односторонние углы при прямых t, k и секущей т (рис. 13).

Задание 11

Для того чтобы построить прямую через две точки и провести две параллельные прямые через оставшиеся точки, нужно рассмотреть различные комбинации выбора двух точек для первой прямой. Всего у нас есть 4 точки, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 точки из 4 равно сочетанию из 4 по 2, которое вычисляется по формуле:

\[C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\]

Таким образом, есть 6 способов выбрать две точки для первой прямой. После того как мы построили первую прямую, через оставшиеся две точки можно провести прямую, параллельную первой. Следовательно, для каждой пары точек можно построить свою пару параллельных прямых.

Ответ: 6

---

Задание 12

Это задание требует знания определения углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. Давай разберем по порядку, что требуется записать.

а) Накрест лежащие углы при прямых m, t и секущей k:

На рисунке 13 прямые m и t пересечены секущей k. Накрест лежащие углы - это углы, лежащие по разные стороны от секущей и между прямыми. В данном случае, это пары углов:

• ∠1 и ∠6
• ∠2 и ∠5

б) Соответственные углы при прямых m, k и секущей t:

Здесь прямые m и k пересечены секущей t. Соответственные углы - это углы, которые находятся на одинаковых позициях относительно секущей и прямых. В данном случае, это пары углов:

• ∠1 и ∠7
• ∠2 и ∠8

в) Внутренние односторонние углы при прямых t, k и секущей m:

Здесь прямые t и k пересечены секущей m. Внутренние односторонние углы - это углы, лежащие по одну сторону от секущей и между прямыми. В данном случае, это пары углов:

• ∠5 и ∠4
• ∠6 и ∠3

Ответ:

а) ∠1 и ∠6, ∠2 и ∠5

б) ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8

в) ∠5 и ∠4, ∠6 и ∠3

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!