Задание 16: Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: AC и BD - диаметры окружности с центром O, \(\angle ACB = 74^\circ\). Найти: \(\angle AOD\). Решение: 1. \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB\) как центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ACB. Таким образом, \(\angle AOB = 2 \cdot 74^\circ = 148^\circ\). 2. \(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°. Следовательно, \(\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ\). Ответ: 32