Задание 4. Отрезок АВ равен 4 см. Можно ли считать срединный перпендикуляр этого отрезка геометрическим местом точек, которые: А) удалены от А и В на 2 см; Б) удалены от А и В на одинаковые расстояния; В)* являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием АВ?

Решение:

• А) удалены от А и В на 2 см – Неверно. Точки, удаленные от А и В на 2 см, находятся на пересечении окружностей радиусом 2 см с центрами в точках А и В. Таких точек всего две, и они совпадают с серединой отрезка АВ, которая лежит на срединном перпендикуляре, но это не все точки срединного перпендикуляра.
• Б) удалены от А и В на одинаковые расстояния – Верно. Срединный перпендикуляр к отрезку – это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка.
• В)* являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием АВ? – Верно. Если точка является вершиной равнобедренного треугольника с основанием АВ, то она равноудалена от точек А и В, следовательно, лежит на срединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Ответ: Б) и В)