Задание 4: Периметр прямоугольника равен 46 см. Если длину прямоугольника увеличить в 3 раза, а ширину уменьшить на 3 см, то периметр увеличится на 42 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр исходного прямоугольника равен:

2(a + b) = 46

a + b = 23

Если длину увеличить в 3 раза, а ширину уменьшить на 3 см, то новая длина будет 3a, а новая ширина b - 3. Новый периметр будет:

2(3a + b - 3) = 46 + 42

2(3a + b - 3) = 88

3a + b - 3 = 44

3a + b = 47

Теперь у нас есть система уравнений:

1) a + b = 23

2) 3a + b = 47

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(3a + b) - (a + b) = 47 - 23

2a = 24

a = 12

Теперь подставим значение a в уравнение (1):

12 + b = 23

b = 23 - 12

b = 11

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина равна 11 см.

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см, ширина прямоугольника равна 11 см.