1. Задание 7 Первая часть Найдите sin (\frac{5\pi}{2} + a), если sin a = 0,96 и α ∈ (0; \frac{\pi}{2}).

Давай решим это задание по тригонометрии. Нам нужно найти значение \(\sin(\frac{5\pi}{2} + \alpha)\), зная, что \(\sin(\alpha) = 0.96\) и \(\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})\).

Сначала упростим выражение \(\sin(\frac{5\pi}{2} + \alpha)\). Заметим, что \(\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}\). Поэтому:

\[\sin(\frac{5\pi}{2} + \alpha) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)\]

Теперь используем формулу приведения:

\[\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha)\]

Мы знаем \(\sin(\alpha) = 0.96\), и нам нужно найти \(\cos(\alpha)\). Так как \(\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})\), то \(\cos(\alpha)\) будет положительным. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

Подставим известное значение \(\sin(\alpha)\):

\[(0.96)^2 + \cos^2(\alpha) = 1\]

\[0.9216 + \cos^2(\alpha) = 1\]

\[\cos^2(\alpha) = 1 - 0.9216\]

\[\cos^2(\alpha) = 0.0784\]

\[\cos(\alpha) = \sqrt{0.0784}\]

\[\cos(\alpha) = 0.28\]

Таким образом, \(\sin(\frac{5\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) = 0.28\).

Ответ: 0.28

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!