Задание 4: Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 7:3, а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 7:6. В каком соотношении нужно взять первую и вторую чайные смеси, чтобы получить третью, содержащую листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 8:5?

Решение: 1. Пусть $$x$$ - количество первой смеси, а $$y$$ - количество второй смеси. 2. В первой смеси доля черного чая: $$\frac{7}{7+3} = \frac{7}{10} = 0.7$$. 3. Во второй смеси доля черного чая: $$\frac{7}{7+6} = \frac{7}{13}$$. 4. В третьей смеси доля черного чая: $$\frac{8}{8+5} = \frac{8}{13}$$. 5. Составим уравнение, используя доли черного чая: $$0.7x + \frac{7}{13}y = \frac{8}{13}(x+y)$$ 6. Умножим обе части уравнения на 13, чтобы избавиться от дробей: $$13 \times 0.7x + 7y = 8(x+y)$$ $$9.1x + 7y = 8x + 8y$$ $$9.1x - 8x = 8y - 7y$$ $$1.1x = y$$ 7. Найдем отношение $$x$$ к $$y$$: $$\frac{x}{y} = \frac{1}{1.1} = \frac{10}{11}$$ Ответ: Первую и вторую смеси нужно взять в соотношении **10:11**.