Задание 1. Постройте деревья с 3; 7; 9 вершинами. Задание 2. Аня завязывает шарики так, что каждый из шариков соединен тремя нитками с тремя другими шариками. Может ли всего у Ани оказаться 10 шариков? Нарисуй.

Задание 1. Постройте деревья с 3; 7; 9 вершинами.

Дерево – это связный граф без циклов. Количество вершин в дереве может быть любым, начиная с 1. Чтобы построить деревья с заданным количеством вершин, нужно просто нарисовать связные графы без циклов.

• Дерево с 3 вершинами:

• Дерево с 7 вершинами (один из возможных вариантов):

• Дерево с 9 вершинами (один из возможных вариантов):

Задание 2. Аня завязывает шарики так, что каждый из шариков соединен тремя нитками с тремя другими шариками. Может ли всего у Ани оказаться 10 шариков? Нарисуй.

Давай рассуждать. Если у нас 10 шариков, и каждый соединен с тремя другими, то всего у нас должно быть 10 * 3 = 30 соединений. Но каждое соединение учитывается дважды (для каждого из двух соединенных шариков). Значит, общее количество соединений должно быть четным числом. 30 / 2 = 15 - всего 15 соединений.

В принципе, это возможно. Мы можем представить это как граф, где каждая вершина (шарик) имеет степень 3. Граф с 10 вершинами, каждая из которых имеет степень 3, может быть нарисован.

Ответ: Да, всего у Ани может оказаться 10 шариков, соединенных указанным образом.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!