Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 2. Постройте график для уравнения с двумя переменными и определите по нему, какая из точек принадлежит этому графику.
Ответ:
Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задание, в котором нужно определить, какие точки принадлежат графику заданного уравнения. Для этого нам нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. Если равенство выполняется, то точка принадлежит графику.
**1) \(y - x = 3\)**
* a) (0; 1): Подставляем \(x = 0\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 - 0 = 1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * b) (2; 3): Подставляем \(x = 2\) и \(y = 3\) в уравнение: \(3 - 2 = 1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * c) (-1; 3): Подставляем \(x = -1\) и \(y = 3\) в уравнение: \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * d) (2; 5): Подставляем \(x = 2\) и \(y = 5\) в уравнение: \(5 - 2 = 3\). Точка принадлежит графику. * e) (3; 4): Подставляем \(x = 3\) и \(y = 4\) в уравнение: \(4 - 3 = 1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: d) (2; 5)** **2) \(x + y = 4\)** * a) (3; 2): Подставляем \(x = 3\) и \(y = 2\) в уравнение: \(3 + 2 = 5
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * b) (-2; -2): Подставляем \(x = -2\) и \(y = -2\) в уравнение: \(-2 + (-2) = -4
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * c) (-3; 0): Подставляем \(x = -3\) и \(y = 0\) в уравнение: \(-3 + 0 = -3
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * d) (0; 4): Подставляем \(x = 0\) и \(y = 4\) в уравнение: \(0 + 4 = 4\). Точка принадлежит графику. * e) (5; -4): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -4\) в уравнение: \(5 + (-4) = 1
eq 4\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: d) (0; 4)** **3) \(y + 2x = 3\)** * a) (-1; 1): Подставляем \(x = -1\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * b) (-4; 2): Подставляем \(x = -4\) и \(y = 2\) в уравнение: \(2 + 2(-4) = 2 - 8 = -6
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * c) (-2; 2): Подставляем \(x = -2\) и \(y = 2\) в уравнение: \(2 + 2(-2) = 2 - 4 = -2
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * d) (-2; 1): Подставляем \(x = -2\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * e) (2; -1): Подставляем \(x = 2\) и \(y = -1\) в уравнение: \(-1 + 2(2) = -1 + 4 = 3\). Точка принадлежит графику. **Ответ: e) (2; -1)** **4) \(2y - x = -2\)** * a) (-3; 5): Подставляем \(x = -3\) и \(y = 5\) в уравнение: \(2(5) - (-3) = 10 + 3 = 13
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * b) (0; -1): Подставляем \(x = 0\) и \(y = -1\) в уравнение: \(2(-1) - 0 = -2 - 0 = -2\). Точка принадлежит графику. * c) (5; -4): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -4\) в уравнение: \(2(-4) - 5 = -8 - 5 = -13
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * d) (-5; 0): Подставляем \(x = -5\) и \(y = 0\) в уравнение: \(2(0) - (-5) = 0 + 5 = 5
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * e) (5; -5): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -5\) в уравнение: \(2(-5) - 5 = -10 - 5 = -15
eq -2\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: b) (0; -1)** В каждом из этих примеров мы проверяли, какие точки удовлетворяют заданным уравнениям, подставляя значения координат x и y. Те точки, для которых уравнение превращается в верное равенство, и являются искомыми.
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * b) (2; 3): Подставляем \(x = 2\) и \(y = 3\) в уравнение: \(3 - 2 = 1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * c) (-1; 3): Подставляем \(x = -1\) и \(y = 3\) в уравнение: \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * d) (2; 5): Подставляем \(x = 2\) и \(y = 5\) в уравнение: \(5 - 2 = 3\). Точка принадлежит графику. * e) (3; 4): Подставляем \(x = 3\) и \(y = 4\) в уравнение: \(4 - 3 = 1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: d) (2; 5)** **2) \(x + y = 4\)** * a) (3; 2): Подставляем \(x = 3\) и \(y = 2\) в уравнение: \(3 + 2 = 5
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * b) (-2; -2): Подставляем \(x = -2\) и \(y = -2\) в уравнение: \(-2 + (-2) = -4
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * c) (-3; 0): Подставляем \(x = -3\) и \(y = 0\) в уравнение: \(-3 + 0 = -3
eq 4\). Точка не принадлежит графику. * d) (0; 4): Подставляем \(x = 0\) и \(y = 4\) в уравнение: \(0 + 4 = 4\). Точка принадлежит графику. * e) (5; -4): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -4\) в уравнение: \(5 + (-4) = 1
eq 4\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: d) (0; 4)** **3) \(y + 2x = 3\)** * a) (-1; 1): Подставляем \(x = -1\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * b) (-4; 2): Подставляем \(x = -4\) и \(y = 2\) в уравнение: \(2 + 2(-4) = 2 - 8 = -6
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * c) (-2; 2): Подставляем \(x = -2\) и \(y = 2\) в уравнение: \(2 + 2(-2) = 2 - 4 = -2
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * d) (-2; 1): Подставляем \(x = -2\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3
eq 3\). Точка не принадлежит графику. * e) (2; -1): Подставляем \(x = 2\) и \(y = -1\) в уравнение: \(-1 + 2(2) = -1 + 4 = 3\). Точка принадлежит графику. **Ответ: e) (2; -1)** **4) \(2y - x = -2\)** * a) (-3; 5): Подставляем \(x = -3\) и \(y = 5\) в уравнение: \(2(5) - (-3) = 10 + 3 = 13
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * b) (0; -1): Подставляем \(x = 0\) и \(y = -1\) в уравнение: \(2(-1) - 0 = -2 - 0 = -2\). Точка принадлежит графику. * c) (5; -4): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -4\) в уравнение: \(2(-4) - 5 = -8 - 5 = -13
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * d) (-5; 0): Подставляем \(x = -5\) и \(y = 0\) в уравнение: \(2(0) - (-5) = 0 + 5 = 5
eq -2\). Точка не принадлежит графику. * e) (5; -5): Подставляем \(x = 5\) и \(y = -5\) в уравнение: \(2(-5) - 5 = -10 - 5 = -15
eq -2\). Точка не принадлежит графику. **Ответ: b) (0; -1)** В каждом из этих примеров мы проверяли, какие точки удовлетворяют заданным уравнениям, подставляя значения координат x и y. Те точки, для которых уравнение превращается в верное равенство, и являются искомыми.
