Задание 1. Постройте графики следующих уравнений: 2x + 3y = 12 4x - y = 8 3x + 2y = 6 x - 2y = 4 Для каждого уравнения: • Выразите у через х • Составьте таблицу значений • Постройте график Задание 2. Определите, принадлежит ли точка графику уравнения: Точка А(3; 1) для уравнения 2х - 3y = 3 Точка В(-2; 4) для уравнениях + 2у = 6 Задание 3. Постройте в одной системе координат графики уравнений: y = 2x + 1 • y=-x+3 • Найдите точку пересечения графиков

Задание 1.

Давай разберем по порядку каждое уравнение, выразим y через x, составим таблицу значений и построим график.

1. 2x + 3y = 12

• Выразим y через x:

\[3y = 12 - 2x\] \[y = \frac{12 - 2x}{3}\] \[y = 4 - \frac{2}{3}x\]

• Составим таблицу значений:

• Построим график (график строится по точкам из таблицы).

2. 4x - y = 8

• Выразим y через x:

\[-y = 8 - 4x\] \[y = 4x - 8\]

• Составим таблицу значений:

• Построим график (график строится по точкам из таблицы).

3. 3x + 2y = 6

• Выразим y через x:

\[2y = 6 - 3x\] \[y = \frac{6 - 3x}{2}\] \[y = 3 - \frac{3}{2}x\]

• Составим таблицу значений:

• Построим график (график строится по точкам из таблицы).

4. x - 2y = 4

• Выразим y через x:

\[-2y = 4 - x\] \[y = \frac{4 - x}{-2}\] \[y = \frac{x - 4}{2}\] \[y = \frac{1}{2}x - 2\]

• Составим таблицу значений:

• Построим график (график строится по точкам из таблицы).

Задание 2.

Определим, принадлежит ли точка графику уравнения. Для этого подставим координаты точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство.

1. Точка A(3; 1) для уравнения 2x - 3y = 3

\[2 \cdot 3 - 3 \cdot 1 = 3\] \[6 - 3 = 3\] \[3 = 3\]

Равенство выполняется, следовательно, точка A(3; 1) принадлежит графику уравнения 2x - 3y = 3.

2. Точка B(-2; 4) для уравнения x + 2y = 6

\[-2 + 2 \cdot 4 = 6\] \[-2 + 8 = 6\] \[6 = 6\]

Равенство выполняется, следовательно, точка B(-2; 4) принадлежит графику уравнения x + 2y = 6.

Задание 3.

Построим в одной системе координат графики уравнений и найдем точку пересечения графиков.

1. y = 2x + 1

2. y = -x + 3

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

\[2x + 1 = -x + 3\] \[2x + x = 3 - 1\] \[3x = 2\] \[x = \frac{2}{3}\]

Теперь найдем значение y, подставив значение x в любое из уравнений. Подставим в первое уравнение:

\[y = 2 \cdot \frac{2}{3} + 1\] \[y = \frac{4}{3} + 1\] \[y = \frac{4 + 3}{3}\] \[y = \frac{7}{3}\]

Точка пересечения графиков: (\(\frac{2}{3}\); \(\frac{7}{3}\)).

Ответ: графики построены, принадлежность точек определена, точка пересечения найдена.

Отлично, ты справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!