Задание 49. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α, перпендикулярной указанной прямой и проходящей через данную точку. 1) α⊥D₁C, D ∈ α 2) α⊥DC₁, D ∈ α 3) α⊥B₁D₁, A₁ ∈ α 4) α⊥AC, B ∈ α 5) α⊥AB₁, B ∈ α 6) α⊥CB₁, C₁ ∈ α 7) α⊥A₁C₁, D ∈ α 8) α⊥BA₁, C₁ ∈ α 9) α⊥DA₁, B₁ ∈ α

Question

Вопрос:

Задание 49. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α, перпендикулярной указанной прямой и проходящей через данную точку. 1) α⊥D₁C, D ∈ α 2) α⊥DC₁, D ∈ α 3) α⊥B₁D₁, A₁ ∈ α 4) α⊥AC, B ∈ α 5) α⊥AB₁, B ∈ α 6) α⊥CB₁, C₁ ∈ α 7) α⊥A₁C₁, D ∈ α 8) α⊥BA₁, C₁ ∈ α 9) α⊥DA₁, B₁ ∈ α

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В задачах на построение сечений куба плоскостью, перпендикулярной заданной прямой, важно понимать, как располагаются плоскости и прямые в пространстве.

1) α⊥D₁C, D ∈ α

Чтобы построить сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой D₁C и проходящей через точку D, нужно определить, какие грани куба пересекает эта плоскость. Так как плоскость перпендикулярна D₁C, она будет параллельна плоскости, содержащей грань AA₁B₁B. Сечение будет проходить через точку D и пересекать ребра куба, образуя прямоугольник.

2) α⊥DC₁, D ∈ α

Сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой DC₁ и проходящей через точку D, аналогично предыдущему случаю, будет параллельно плоскости, содержащей грань AA₁B₁B. Сечение образует прямоугольник, проходящий через точку D.

3) α⊥B₁D₁, A₁ ∈ α

В этом случае, сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой B₁D₁ и проходящей через точку A₁, будет параллельно плоскости, содержащей грань DCC₁D₁. Сечение образует прямоугольник, проходящий через точку A₁.

4) α⊥AC, B ∈ α

Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой AC. Данное сечение будет представлять собой ромб, соединяющий середины ребер, выходящих из вершин B и D.

5) α⊥AB₁, B ∈ α

Чтобы построить сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой AB₁ и проходящей через точку B, нужно определить точки пересечения плоскости с ребрами куба. Плоскость будет перпендикулярна AB₁ и проходить через точку B.

6) α⊥CB₁, C₁ ∈ α

Для построения сечения куба плоскостью α, перпендикулярной прямой CB₁ и проходящей через точку C₁, необходимо определить, как эта плоскость пересекает грани куба. Плоскость будет перпендикулярна CB₁ и проходить через точку C₁.

7) α⊥A₁C₁, D ∈ α

В этом случае, сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой A₁C₁ и проходящей через точку D, будет параллельно плоскости, содержащей грань ABB₁A₁. Сечение образует прямоугольник, проходящий через точку D.

8) α⊥BA₁, C₁ ∈ α

Чтобы построить сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой BA₁ и проходящей через точку C₁, нужно определить точки пересечения плоскости с ребрами куба. Плоскость будет перпендикулярна BA₁ и проходить через точку C₁.

9) α⊥DA₁, B₁ ∈ α

Чтобы построить сечение куба плоскостью α, перпендикулярной прямой DA₁ и проходящей через точку B₁, необходимо определить точки пересечения плоскости с ребрами куба. Плоскость будет перпендикулярна DA₁ и проходить через точку B₁.