Задание 17. Правильную игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий данного опыта и выполните задания. 1) Найдите вероятность того, что при обоих бросках выпало одно и то же число. 2) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков, а во второй раз число, меньшее 4. 3) Найдите вероятность того, что сумма очков при двух бросках составила 5. 4) Найдите вероятность того, что сумма очков при двух бросках составила больше 8. 5) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало чётное число, а во второй нечётное.

Составим таблицу элементарных событий. Всего возможно (6 imes 6 = 36) исходов.

1) Вероятность того, что при обоих бросках выпало одно и то же число:

Благоприятные исходы: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 исходов.

Вероятность: $$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

2) Вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков, а во второй раз число, меньшее 4:

Благоприятные исходы: (6, 1), (6, 2), (6, 3). Всего 3 исхода.

Вероятность: $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

3) Вероятность того, что сумма очков при двух бросках составила 5:

Благоприятные исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода.

Вероятность: $$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

4) Вероятность того, что сумма очков при двух бросках составила больше 8:

Благоприятные исходы: (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 10 исходов.

Вероятность: $$P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

5) Вероятность того, что в первый раз выпало чётное число, а во второй - нечётное:

Чётные числа: 2, 4, 6. Нечётные числа: 1, 3, 5.

Всего чётных чисел 3, и нечётных 3. Количество исходов (3 \times 3 = 9).

Вероятность: $$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{6}$$, 2) $$\frac{1}{12}$$, 3) $$\frac{1}{9}$$, 4) $$\frac{5}{18}$$, 5) $$\frac{1}{4}$$