Задание 1. Представьте многочлен в виде произведения. 1) a²-b² 2) p²-q² 3) - n² + m² 4) x² - 6² 5) y² - y² 6) x² - 16 7) a² - 36 8) y² - 144 9) (2x)² - (4y)² 10) (6p)² - (7q)² 11) k² - 9m² 12) 9a²-16b² 13) 25x² - 64y² 14) 36p² - d² 15) -64 + 16a²

Задание 1. Представьте многочлен в виде произведения.

1. $$a^2 - b^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

   Ответ: $$(a - b)(a + b)$$

2. $$p^2 - q^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)$$

   Ответ: $$(p - q)(p + q)$$

3. $$-n^2 + m^2$$

   Преобразуем выражение: $$m^2 - n^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$$

   Ответ: $$(m - n)(m + n)$$

4. $$x^2 - 6^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6)$$

   Ответ: $$(x - 6)(x + 6)$$

5. $$y^2 - y^2$$

   Выражение не является многочленом, который можно представить в виде произведения, так как разность равна нулю.

   $$y^2 - y^2 = 0$$

   Ответ: $$0$$

6. $$x^2 - 16$$

   $$x^2 - 4^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$$

   Ответ: $$(x - 4)(x + 4)$$

7. $$a^2 - 36$$

   $$a^2 - 6^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6)$$

   Ответ: $$(a - 6)(a + 6)$$

8. $$y^2 - 144$$

   $$y^2 - 12^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$y^2 - 12^2 = (y - 12)(y + 12)$$

   Ответ: $$(y - 12)(y + 12)$$

9. $$(2x)^2 - (4y)^2$$

   Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

   $$(2x)^2 - (4y)^2 = (2x - 4y)(2x + 4y)$$

   Ответ: $$(2x - 4y)(2x + 4y)$$

10. $$(6p)^2 - (7q)^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$(6p)^2 - (7q)^2 = (6p - 7q)(6p + 7q)$$

    Ответ: $$(6p - 7q)(6p + 7q)$$

11. $$k^2 - 9m^2$$

    $$k^2 - (3m)^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$k^2 - (3m)^2 = (k - 3m)(k + 3m)$$

    Ответ: $$(k - 3m)(k + 3m)$$

12. $$9a^2 - 16b^2$$

    $$ (3a)^2 - (4b)^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$ (3a)^2 - (4b)^2 = (3a - 4b)(3a + 4b)$$

    Ответ: $$(3a - 4b)(3a + 4b)$$

13. $$25x^2 - 64y^2$$

    $$ (5x)^2 - (8y)^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$ (5x)^2 - (8y)^2 = (5x - 8y)(5x + 8y)$$

    Ответ: $$(5x - 8y)(5x + 8y)$$

14. $$36p^2 - d^2$$

    $$ (6p)^2 - d^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$ (6p)^2 - d^2 = (6p - d)(6p + d)$$

    Ответ: $$(6p - d)(6p + d)$$

15. $$-64 + 16a^2$$

    $$ 16a^2 - 64$$

    $$ (4a)^2 - 8^2$$

    Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

    $$ (4a)^2 - 8^2 = (4a - 8)(4a + 8)$$

    Ответ: $$(4a - 8)(4a + 8)$$