Задание 13. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) p² 14p +49; 6)a² + ab + b²; в) х²-6xy² + 9y4.

Логика такая: нужно представить каждый трехчлен в виде квадрата двучлена, используя формулы сокращенного умножения.

a) p² - 14p + 49

Смотри, тут всё просто: у нас есть квадрат первого числа (p²) минус удвоенное произведение первого числа на второе (14p) плюс квадрат второго числа (49). Это похоже на формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². Видим, что 14p это 2*p*7, значит p² - 14p + 49 = (p - 7)²

б) ¼a² + ab + b²

Разбираемся: Здесь у нас есть ¼a², которое можно представить как (½a)². Плюс ab и b². Чтобы это стало полным квадратом суммы (a + b)² = a² + 2ab + b², нам нужно, чтобы ab соответствовало 2*(½a)*b. Тогда: ¼a² + ab + b² = (½a + b)²

в) x² - 6xy² + 9y⁴

Поехали: У нас есть x², 6xy² и 9y⁴. 9y⁴ можно представить как (3y²)². Проверяем, будет ли 6xy² удвоенным произведением x и 3y². Да, 6xy² = 2 * x * 3y². Значит, x² - 6xy² + 9y⁴ = (x - 3y²)²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после разложения обратно в трехчлен получается исходное выражение.

Читерский прием: Если видишь структуру, похожую на квадрат суммы или разности, сразу выделяй квадраты и проверяй удвоенное произведение.