ЗАДАНИЕ 15. Представьте в виде многочлена выражение: a) (c + 30)2; 6) (\frac{1}{2} - y)^{2}; в) (0,8х - 5)2; г) (1,1t + 4)2. ЗАДАНИЕ 16. Преобразуйте в многочлен выражение: a) (-a + 7)2; 6) (-\frac{3}{4}x - 2y)^{2}; в) (-р + 0,1q)²; г) (-\frac{7}{6}c - 1,2d)^{2}. ЗАДАНИЕ 17. Вычислите: a) 822; б) 692; в) 30,12; г) 19,82. 12. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) 4 + 4a + a² 6) t² – 12t + 36; в) 9с² + 24cd + 16d²; г) 25а² - 4ab + 0,16b2.

ЗАДАНИЕ 15. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (c + 30)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(c + 30)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 30 + 30^2 = c^2 + 60c + 900\]

б) (¹/₂ - y)²

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(\frac{1}{2} - y)^2 = (\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot y + y^2 = \frac{1}{4} - y + y^2\]

в) (0,8х - 5)²

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(0.8x - 5)^2 = (0.8x)^2 - 2 \cdot 0.8x \cdot 5 + 5^2 = 0.64x^2 - 8x + 25\]

г) (1,1t + 4)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(1.1t + 4)^2 = (1.1t)^2 + 2 \cdot 1.1t \cdot 4 + 4^2 = 1.21t^2 + 8.8t + 16\]

ЗАДАНИЕ 16. Преобразуйте в многочлен выражение:

а) (-a + 7)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(-a + 7)^2 = (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot 7 + 7^2 = a^2 - 14a + 49\]

б) (-³/₄x - 2y)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(-\frac{3}{4}x - 2y)^2 = (-\frac{3}{4}x)^2 + 2 \cdot (-\frac{3}{4}x) \cdot (-2y) + (-2y)^2 = \frac{9}{16}x^2 + 3xy + 4y^2\]

в) (-р + 0,1q)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(-p + 0.1q)^2 = (-p)^2 + 2 \cdot (-p) \cdot (0.1q) + (0.1q)^2 = p^2 - 0.2pq + 0.01q^2\]

г) (-⁷/₆c - 1,2d)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[(-\frac{7}{6}c - 1.2d)^2 = (-\frac{7}{6}c)^2 + 2 \cdot (-\frac{7}{6}c) \cdot (-1.2d) + (-1.2d)^2 = \frac{49}{36}c^2 + 2.8cd + 1.44d^2\]

ЗАДАНИЕ 17. Вычислите:

а) 82²

\[82^2 = 82 \cdot 82 = 6724\]

б) 69²

\[69^2 = 69 \cdot 69 = 4761\]

в) 30,1²

\[30.1^2 = 30.1 \cdot 30.1 = 906.01\]

г) 19,8²

\[19.8^2 = 19.8 \cdot 19.8 = 392.04\]

12. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) 4 + 4a + a²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы:

\[4 + 4a + a^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = (2 + a)^2\]

б) t² – 12t + 36

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности:

\[t^2 - 12t + 36 = t^2 - 2 \cdot t \cdot 6 + 6^2 = (t - 6)^2\]

в) 9с² + 24cd + 16d²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы:

\[9c^2 + 24cd + 16d^2 = (3c)^2 + 2 \cdot 3c \cdot 4d + (4d)^2 = (3c + 4d)^2\]

г) 25а² - 4ab + 0,16b²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности:

\[25a^2 - 4ab + 0.16b^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 0.4b + (0.4b)^2 = (5a - 0.4b)^2\]

Ответ: Решения выше

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и все получится!