Задание 3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида 1. (4x+3y)² - (2x-5y)(2x+5y) 2. (6a-2b)² - (3a+4b)(3a-4b) 3. (5c+2d)² + (c-4d)(c+4d) Задание 4. Разложите на множители 1. 7x²-175y² 2. 4a³-108b³ 3. 5m² + 40mn + 80m² Задание 5. Возведите в степень, используя треугольник Паскаля 1. (3x + y)⁵ Задание 6. Решите уравнение 1. x³-16x = 0 2. 3y³-27y = 0 3. 5t³-20t=0 Задание 7 1. Разложите на множители: 81z⁴ y⁴ 2. Предстание и виде произведения: 16a⁴-8a²-1

Задание 3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида

1. (4x+3y)² - (2x-5y)(2x+5y)

   Разбираемся:

   (16x² + 24xy + 9y²) - (4x² - 25y²)

   16x² + 24xy + 9y² - 4x² + 25y²

   Итог: 12x² + 24xy + 34y²

2. (6a-2b)² - (3a+4b)(3a-4b)

   Разбираемся:

   (36a² - 24ab + 4b²) - (9a² - 16b²)

   36a² - 24ab + 4b² - 9a² + 16b²

   Итог: 27a² - 24ab + 20b²

3. (5c+2d)² + (c-4d)(c+4d)

   Разбираемся:

   (25c² + 20cd + 4d²) + (c² - 16d²)

   25c² + 20cd + 4d² + c² - 16d²

   Итог: 26c² + 20cd - 12d²

Задание 4. Разложите на множители

1. 7x²-175y²

   Разбираемся:

   7(x² - 25y²)

   Итог: 7(x - 5y)(x + 5y)

2. 4a³-108b³

   Разбираемся:

   4(a³ - 27b³)

   Итог: 4(a - 3b)(a² + 3ab + 9b²)

3. 5m² + 40mn + 80n²

   Разбираемся:

   5(m² + 8mn + 16n²)

   Итог: 5(m + 4n)²

Задание 5. Возведите в степень, используя треугольник Паскаля

1. (3x + y)⁵

   Разбираемся:

   1*(3x)⁵*y⁰ + 5*(3x)⁴*y¹ + 10*(3x)³*y² + 10*(3x)²*y³ + 5*(3x)¹*y⁴ + 1*(3x)⁰*y⁵

   Итог: 243x⁵ + 405x⁴y + 270x³y² + 90x²y³ + 15xy⁴ + y⁵

Задание 6. Решите уравнение

1. x³-16x = 0

   Разбираемся:

   x(x² - 16) = 0

   x(x - 4)(x + 4) = 0

   Итог: x₁ = 0, x₂ = 4, x₃ = -4

2. 3y³-27y = 0

   Разбираемся:

   3y(y² - 9) = 0

   3y(y - 3)(y + 3) = 0

   Итог: y₁ = 0, y₂ = 3, y₃ = -3

3. 5t³-20t = 0

   Разбираемся:

   5t(t² - 4) = 0

   5t(t - 2)(t + 2) = 0

   Итог: t₁ = 0, t₂ = 2, t₃ = -2

Задание 7

1. Разложите на множители: 81z⁴ y⁴

   Итог: (9z²y²)²

2. Представьте в виде произведения: 16a⁴-8a²-1

   Разбираемся:

   Это выражение нельзя представить в виде произведения с рациональными коэффициентами.