Задание 3. Примените свойства степеней вычислите 1) (53)4 54.55 418:45 2) 47.43 Задание 4. Упростите выражение 1) (2x - 5)(7 + 3x) - 6x² 2) (6-7x)(2x + 3) + 3x(4x + 3) Задание 5. Упростите выражение 1) (7x-2)(5 + 3x) – 21x² 2) (8x + 3)(4x – 1) – 3x(10x + 1)

Задание 3. Примените свойства степеней вычислите

1) $$\frac{(5^3)^4}{5^4 \cdot 5^5}$$

Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно от показателя степени делимого отнять показатель степени делителя. Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

$$\frac{(5^3)^4}{5^4 \cdot 5^5} = \frac{5^{3 \cdot 4}}{5^{4+5}} = \frac{5^{12}}{5^9} = 5^{12-9} = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

Ответ: 125

2) $$\frac{4^{18} \cdot 45}{4^7 \cdot 43}$$

Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно от показателя степени делимого отнять показатель степени делителя. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

$$\frac{4^{18} \cdot 45}{4^7 \cdot 43} = 4^{18-7} \cdot (45-43) = 4^{11} \cdot 2$$

Ответ: $$4^{11} \cdot 2$$

Задание 4. Упростите выражение

1) $$(2x - 5)(7 + 3x) - 6x^2$$

Сначала умножим скобку на скобку, каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки.

$$2x \cdot 7 + 2x \cdot 3x - 5 \cdot 7 - 5 \cdot 3x - 6x^2 = 14x + 6x^2 - 35 - 15x - 6x^2 = -x - 35$$

Ответ: $$-x - 35$$

2) $$(6-7x)(2x + 3) + 3x(4x + 3)$$

Раскроем скобки:

$$6 \cdot 2x + 6 \cdot 3 -7x \cdot 2x -7x \cdot 3 + 3x \cdot 4x + 3x \cdot 3 = 12x + 18 - 14x^2 - 21x + 12x^2 + 9x = -2x^2 + 18$$

Ответ: $$-2x^2 + 18$$

Задание 5. Упростите выражение

1) $$(7x-2)(5 + 3x) – 21x^2$$

Раскроем скобки:

$$7x \cdot 5 + 7x \cdot 3x - 2 \cdot 5 -2 \cdot 3x - 21x^2 = 35x + 21x^2 - 10 - 6x - 21x^2 = 29x - 10$$

Ответ: $$29x - 10$$

2) $$(8x + 3)(4x – 1) – 3x(10x + 1)$$

Раскроем скобки:

$$8x \cdot 4x - 8x \cdot 1 + 3 \cdot 4x - 3 \cdot 1 - 3x \cdot 10x - 3x \cdot 1 = 32x^2 - 8x + 12x - 3 - 30x^2 - 3x = 2x^2 + x - 3$$

Ответ: $$2x^2 + x - 3$$