Задание 4. Прочитайте утверждения и отметьте «+» (верно) или «-» (неверно): 1) Площадь квадрата со стороной 4 см равна 16 см². 2) Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину оставить прежней, площадь не изменится. 3) Площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см равна 6 см².

Разберем каждое утверждение.

1. Площадь квадрата со стороной 4 см равна 16 см².
   • Площадь квадрата вычисляется по формуле: $$S = a^2$$, где a - сторона квадрата.
   • В данном случае, $$a = 4 \text{ см}$$.
   • Следовательно, $$S = 4^2 = 16 \text{ см}^2$$.
2. Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину оставить прежней, площадь не изменится.
   • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где a - длина, b - ширина.
   • Пусть исходная длина равна a, а ширина равна b. Тогда исходная площадь $$S_1 = a \cdot b$$.
   • Если длину увеличить в 2 раза, то новая длина будет $$2a$$, а ширина останется прежней - b. Тогда новая площадь $$S_2 = 2a \cdot b = 2 \cdot (a \cdot b) = 2S_1$$.
   • Следовательно, площадь увеличится в 2 раза, а не останется прежней.
3. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см равна 6 см².
   • Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} a \cdot b$$, где a и b - катеты.
   • В данном случае, $$a = 3 \text{ см}$$, $$b = 4 \text{ см}$$.
   • Следовательно, $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}^2$$.

Определим, какие утверждения верны, а какие нет.

1. Утверждение 1 - верно (+).
2. Утверждение 2 - неверно (-).
3. Утверждение 3 - верно (+).

Ответ: 1) +, 2) -, 3) +