Задание 74. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. * Вставьте пропущенное слово слова, 1) Касательная к окружности это прямая, имеющая в окружностые только одну точку, которая называется точкой (2) Касательная к окружности проведенному в точку касания. 8) Отрезки касательных к окружности, проведенные на одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей черев эту точку и окружности. 4) Бели две хорды окружности пересекаются, то отрезков одной хорды равно произведению отреанов другой хорды (5) Секущая к окружноети это прямая, имеющая с окружностью точки. * Определите, верно ли утверждение. 6) Если прямая перпендикулярна радиусу окружности, то она является каса тельной к этой окружноети. 7) К окружности можно провести только одну касательную, 8) Касательная к окружности может иметь с этой окружностью две общие точки. 9) Любые две хорды окружности пересекаются. 10) Секущая и окружность имеют только две общие точки. 11) Из любой точки, не лежащей на окружности, можно провести касательную к этой окружности. Найдите х. используя данные рисунка. 12) OB-9, OA 15, AB-x. 13) FH-14.2DHE. D 14) MN-19.

Задание 1-5. Вставьте пропущенные слова

• 1) Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью только одну точку, которая называется точкой касания.
• 2) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
• 3) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и окружности, к хорде.
• 4) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• 5) Секущая к окружности – это прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Задание 6-11. Определите, верно ли утверждение.

• 6) Если прямая перпендикулярна радиусу окружности, то она является касательной к этой окружности. Да
• 7) К окружности можно провести только одну касательную. Нет
• 8) Касательная к окружности может иметь с этой окружностью две общие точки. Нет
• 9) Любые две хорды окружности пересекаются. Нет
• 10) Секущая и окружность имеют только две общие точки. Да
• 11) Из любой точки, не лежащей на окружности, можно провести касательную к этой окружности. Да

Задание 12. Найдите x.

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора, так как касательная к радиусу всегда перпендикулярна.

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где OA - гипотенуза, OB - катет (радиус), AB - катет (касательная).
• Шаг 2: По теореме Пифагора: OA² = OB² + AB²
• Шаг 3: Подставляем известные значения: 15² = 9² + x²
• Шаг 4: Вычисляем: 225 = 81 + x²
• Шаг 5: Находим x²: x² = 225 - 81 = 144
• Шаг 6: Извлекаем квадратный корень: x = √144 = 12

Ответ: 12

Задание 13. Найдите ∠DHE = x.

Краткое пояснение: Используем свойство касательной и секущей, а также теорему о вписанном угле.

• Шаг 1: Угол ∠DHE является вписанным углом, опирающимся на дугу DE.
• Шаг 2: Угол между касательной и хордой (FH и DE) равен половине дуги, которую стягивает хорда. Значит, дуга DE равна 2*∠DFH.
• Шаг 3: ∠DFH = 90°, так как FH - касательная, а FD - радиус (касательная перпендикулярна радиусу).
• Шаг 4: Дуга DE = 2 * 90° = 180°.
• Шаг 5: ∠DHE = 1/2 * дуга DE = 1/2 * 180° = 90°.

Ответ: 90

Задание 14. Найдите x, если MN = 19.

Краткое пояснение: Используем теорему о пересекающихся хордах.

• Шаг 1: По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• Шаг 2: Обозначим KN = x, тогда NL = 19 - x.
• Шаг 3: Составим уравнение: x * (19 - x) = 3 * 4
• Шаг 4: Раскроем скобки: 19x - x² = 12
• Шаг 5: Перенесем все в одну сторону: x² - 19x + 12 = 0
• Шаг 6: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
Показать пошаговые вычисления
Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 1 * 12 = 361 - 48 = 313 x1 = (19 + √313) / 2 ≈ (19 + 17.69) / 2 ≈ 18.35 x2 = (19 - √313) / 2 ≈ (19 - 17.69) / 2 ≈ 0.65
• Шаг 7: Так как отрезок не может быть больше всей хорды MN (19), то x ≈ 0.65 или x ≈ 18.35. Но по рисунку видно, что x явно меньше половины MN, значит выбираем меньший корень.

Ответ: 0.65