Задание 73. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово. 1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если гипотенуза и одного прямоугольного треуголь- ника соответственно равны гипотенузе и 4) Если и катет одного прямоугольного треугольника соот- другого треугольника, то такие треугольники равны. ветственно равны то такие треугольники равны. 5) В равных прямоугольных треугольниках гипотенузы Определите, верно ли утверждение. 6) Два равнобедренных прямоугольных треугольника равны. 7) Если острые углы одного прямоугольного треугольника соответственно равны острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники рав- ны. 8) Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треу- гольника, то эти треугольники равны. 9) Если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны. 10) Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны. 11) Любые два прямоугольных треугольника равны. 12) В равных прямоугольных треугольниках соответственные катеты равны. 13) Найдите х, используя данные рисунка. 14) 15)

1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. 5) В равных прямоугольных треугольниках гипотенузы равны. 6) Два равнобедренных прямоугольных треугольника равны. Да 7) Если острые углы одного прямоугольного треугольника соответственно равны острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны. Да 8) Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то эти треугольники равны. Нет 9) Если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны. Да 10) Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны. Да 11) Любые два прямоугольных треугольника равны. Нет 12) В равных прямоугольных треугольниках соответственные катеты равны. Да 13) Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. Известно, что $$\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$$, $$\angle A = 30^\circ$$, $$\angle B_1 = 60^\circ$$, $$A_1C_1 = 8$$ см. Найдем угол $$\angle B$$ в треугольнике $$ABC$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$$. Таким образом, $$\angle B = \angle B_1 = 60^\circ$$. Найдем угол $$\angle A_1$$ в треугольнике $$A_1B_1C_1$$. $$\angle A_1 = 180^\circ - \angle B_1 - \angle C_1 = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$. Таким образом, $$\angle A = \angle A_1 = 30^\circ$$. Так как углы $$A$$ и $$A_1$$ равны, углы $$B$$ и $$B_1$$ равны, углы $$C$$ и $$C_1$$ равны, то треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны. В треугольнике $$A_1B_1C_1$$ катет $$A_1C_1$$ лежит против угла $$60^\circ$$. В треугольнике $$ABC$$ катет $$x$$ лежит против угла $$60^\circ$$. Поскольку треугольники равны по углу и прилежащей стороне, то $$x = A_1C_1 = 8$$ см. Ответ: $$x = 8$$ см 14) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$D$$. Известно, что $$BD = 18$$ см, $$AD = DC$$, то есть $$BD$$ является медианой и высотой, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и $$AB = BC$$. Тогда $$AD = DC = x$$. Значит, $$AC = AD + DC = x + x = 2x$$. По теореме Пифагора для треугольника $$ABD$$: $$AB^2 = AD^2 + BD^2 \Rightarrow AB^2 = x^2 + 18^2 = x^2 + 324$$. Для треугольника $$BDC$$: $$BC^2 = BD^2 + DC^2 \Rightarrow BC^2 = 18^2 + x^2 = 324 + x^2$$. Так как $$AB = BC$$, то $$AB^2 = BC^2$$. Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ$$. Тогда $$AD = BD$$, значит, $$x = 18$$ см. Тогда $$AC = 2x = 2 \cdot 18 = 36$$ см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно, $$x = 18$$ см. Ответ: $$x = 18$$ см 15) Рассмотрим треугольники $$FDK$$ и $$EDL$$. Дано: $$FD = DE$$, $$FK = EL$$, $$\angle F = \angle E = 90^\circ$$. Треугольники $$FDK$$ и $$EDL$$ равны по двум катетам. Следовательно, $$DK = DL$$. В треугольнике $$DKL$$ стороны $$DK = DL$$, значит, он равнобедренный, и $$\angle DKL = \angle DLK$$. $$\angle FKL = 31^\circ$$, тогда $$\angle DKL = 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ$$. Следовательно, $$\angle DLK = 59^\circ$$. Найдем угол $$X$$: $$\angle X = 180^\circ - \angle DKL - \angle DLK = 180^\circ - 59^\circ - 59^\circ = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$. Ответ: $$x = 62^\circ$$