Задание 5 95. Пусть a₀ = a₁ = 1; aᵢ = aᵢ₋₂ + aᵢ₋₁/(2ⁱ⁻¹), i = 2, 3, ... Найти произведение a₀⋅a₁⋅...⋅a₁₄.

Необходимо найти произведение a₀ * a₁ * ... * a₁₄, где элементы последовательности aᵢ вычисляются по рекуррентной формуле aᵢ = aᵢ₋₂ + aᵢ₋₁/(2^(i-1)), при этом a₀ = a₁ = 1.

Решение:

1. Инициализируем a[0] = 1 и a[1] = 1.
2. Вычисляем элементы последовательности a[i] для i от 2 до 14 по формуле: a[i] = a[i-2] + a[i-1]/(2^(i-1)).
3. Вычисляем произведение элементов от a[0] до a[14].

Реализация вычислений:

a[0] = 1

a[1] = 1

a[2] = a[0] + a[1]/2 = 1 + 1/2 = 1.5

a[3] = a[1] + a[2]/4 = 1 + 1.5/4 = 1 + 0.375 = 1.375

a[4] = a[2] + a[3]/8 = 1.5 + 1.375/8 = 1.5 + 0.171875 = 1.671875

a[5] = a[3] + a[4]/16 = 1.375 + 1.671875/16 = 1.375 + 0.1044921875 = 1.4794921875

a[6] = a[4] + a[5]/32 = 1.671875 + 1.4794921875/32 = 1.671875 + 0.046234130859375 = 1.718109130859375

a[7] = a[5] + a[6]/64 = 1.4794921875 + 1.718109130859375/64 = 1.4794921875 + 0.026845455169677734 = 1.5063376426696777

a[8] = a[6] + a[7]/128 = 1.718109130859375 + 1.5063376426696777/128 = 1.718109130859375 + 0.011768262833356857 = 1.7298773936927319

a[9] = a[7] + a[8]/256 = 1.5063376426696777 + 1.7298773936927319/256 = 1.5063376426696777 + 0.006757333554387093 = 1.5130949762240648

a[10] = a[8] + a[9]/512 = 1.7298773936927319 + 1.5130949762240648/512 = 1.7298773936927319 + 0.002955263629555702 = 1.7328326573222876

a[11] = a[9] + a[10]/1024 = 1.5130949762240648 + 1.7328326573222876/1024 = 1.5130949762240648 + 0.0016922193964682996 = 1.514787195620533

a[12] = a[10] + a[11]/2048 = 1.7328326573222876 + 1.514787195620533/2048 = 1.7328326573222876 + 0.00073964219708021 = 1.7335722995193678

a[13] = a[11] + a[12]/4096 = 1.514787195620533 + 1.7335722995193678/4096 = 1.514787195620533 + 0.0004232378653122206 = 1.5152104334858453

a[14] = a[12] + a[13]/8192 = 1.7335722995193678 + 1.5152104334858453/8192 = 1.7335722995193678 + 0.00018496221352388 = 1.7337572617328917

Произведение = 1 * 1 * 1.5 * 1.375 * 1.671875 * 1.4794921875 * 1.718109130859375 * 1.5063376426696777 * 1.7298773936927319 * 1.5130949762240648 * 1.7328326573222876 * 1.514787195620533 * 1.7335722995193678 * 1.5152104334858453 * 1.7337572617328917 = 194.256 (округленно)

Ответ: Произведение a₀⋅a₁⋅...⋅a₁₄ ≈ 194.256