Задание 5: Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 18 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 30 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Пусть $$V$$ - объем резервуара. Пусть $$t_1$$ - время, за которое первый насос наполняет резервуар, и $$t_2$$ - время, за которое второй насос наполняет резервуар. Тогда скорость первого насоса: $$v_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{V}{30}$$. Скорость второго насоса: $$v_2 = \frac{V}{t_2}$$. Когда два насоса работают вместе, они наполняют резервуар за 18 часов. Поэтому их суммарная скорость равна: $$v_{общая} = v_1 + v_2 = \frac{V}{18}$$. Подставляем известную скорость первого насоса: $$\frac{V}{30} + \frac{V}{t_2} = \frac{V}{18}$$. Делим обе части уравнения на $$V$$ (так как $$V
eq 0$$): $$\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{18}$$. Выражаем $$\frac{1}{t_2}$$: $$\frac{1}{t_2} = \frac{1}{18} - \frac{1}{30}$$. Находим общий знаменатель для дробей $$\frac{1}{18}$$ и $$\frac{1}{30}$$. Общий знаменатель - 90. $$\frac{1}{t_2} = \frac{5}{90} - \frac{3}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}$$. Значит, $$t_2 = 45$$. Таким образом, второй насос наполняет резервуар за 45 часов.