Смотри, тут всё просто:
Мониторинг состояния морских побережий страны осуществляется под надзором экологических организаций.
Слово «побережья» необходимо поставить в форму родительного падежа множественного числа, так как речь идет о мониторинге состояния не одного побережья, а нескольких.
Ответ: побережий
Проверка за 10 секунд: Прочитай предложение целиком, чтобы убедиться, что слово «побережий» гармонично вписывается в контекст.
Доп. профит: База: Знание падежей и умение согласовывать слова в предложении помогут избежать грамматических ошибок.