Задание 47.2. Различит ли глаз человека две точки А и В, лежащие на окружности, если длина дуги АВ = 60 см, радиус окружности R = 1 км, а глаз человека находится в центре окружности? Сделайте рисунок. Дано: Ответ: си Решение:

Ответ: Глаз различит точки А и В.

Решение:

• Дано:
• Длина дуги \( AB = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \)
• Радиус окружности \( R = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} \)
• Найти: Различит ли глаз точки A и B?
• Решение:
• Угол \( \alpha \) (в радианах) между точками A и B можно найти как отношение длины дуги к радиусу окружности: \[ \alpha = \frac{AB}{R} = \frac{0.6}{1000} = 0.0006 \, \text{рад} \]
• Переведем радианы в угловые минуты, зная, что \( 1 \, \text{рад} = \frac{180}{\pi} \, \text{градусов} \) и \( 1 \, \text{градус} = 60 \, \text{минут} \): \[ \alpha = 0.0006 \, \text{рад} \cdot \frac{180}{\pi} \cdot 60 \approx 2.06 \, \text{угловых минут} \]
• Разрешающая способность человеческого глаза составляет примерно 1 угловую минуту. Это означает, что глаз может различать объекты, угловой размер между которыми не менее 1 угловой минуты.
• Так как угловой размер между точками A и B (2.06 угловых минут) больше разрешающей способности глаза (1 угловая минута), глаз человека различит эти точки.

Ответ: Глаз различит точки А и В.