Задание №1. Разложите на множители: 1) x²+3x-10 2) -x²+7x+8 3) 15x²-8x + 1 4) -4x²-3x + 85 Задание №2. Сократите дробь: 1) \frac{5x²+x-4}{x²+x} 2) \frac{4x²-1}{2x²-9x-5} 3) \frac{21x²+x-2}{2+5x-3x²}

Задание №1. Разложите на множители:

1. x²+3x-10

Для разложения квадратного трехчлена вида ax² + bx + c на множители, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0, затем представить трехчлен в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни.

В данном случае, x² + 3x - 10 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Разложение на множители: (x - 2)(x + 5)

2. -x²+7x+8

Для разложения квадратного трехчлена вида ax² + bx + c на множители, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0, затем представить трехчлен в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни.

В данном случае, -x² + 7x + 8 = 0. Умножим на -1: x² - 7x - 8 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*(-8) = 49 + 32 = 81

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √81) / 2 = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √81) / 2 = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Разложение на множители: -(x - 8)(x + 1)

3. 15x²-8x + 1

Для разложения квадратного трехчлена вида ax² + bx + c на множители, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0, затем представить трехчлен в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни.

В данном случае, 15x² - 8x + 1 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-8)² - 4*15*1 = 64 - 60 = 4

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √4) / (2*15) = (8 + 2) / 30 = 10 / 30 = 1/3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √4) / (2*15) = (8 - 2) / 30 = 6 / 30 = 1/5

Разложение на множители: 15(x - 1/3)(x - 1/5)

4. -4x²-3x + 85

Для разложения квадратного трехчлена вида ax² + bx + c на множители, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0, затем представить трехчлен в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни.

В данном случае, -4x² - 3x + 85 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*(-4)*85 = 9 + 1360 = 1369

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √1369) / (2*(-4)) = (3 + 37) / (-8) = 40 / (-8) = -5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √1369) / (2*(-4)) = (3 - 37) / (-8) = -34 / (-8) = 17/4

Разложение на множители: -4(x + 5)(x - 17/4)

Задание №2. Сократите дробь:

1. \frac{5x²+x-4}{x²+x}

Разложим числитель на множители. 5x² + x - 4 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4*5*(-4) = 1 + 80 = 81

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √81) / (2*5) = (-1 + 9) / 10 = 8 / 10 = 4/5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √81) / (2*5) = (-1 - 9) / 10 = -10 / 10 = -1

Числитель: 5(x - 4/5)(x + 1) = (5x - 4)(x + 1)

Разложим знаменатель на множители: x² + x = x(x + 1)

Сократим дробь: \frac{(5x - 4)(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{5x - 4}{x}

2. \frac{4x²-1}{2x²-9x-5}

Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: 4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

Разложим знаменатель на множители. 2x² - 9x - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-9)² - 4*2*(-5) = 81 + 40 = 121

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (9 + √121) / (2*2) = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (9 - √121) / (2*2) = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Знаменатель: 2(x - 5)(x + 1/2) = (x - 5)(2x + 1)

Сократим дробь: \frac{(2x - 1)(2x + 1)}{(x - 5)(2x + 1)} = \frac{2x - 1}{x - 5}

3. \frac{21x²+x-2}{2+5x-3x²}

Разложим числитель на множители. 21x² + x - 2 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4*21*(-2) = 1 + 168 = 169

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √169) / (2*21) = (-1 + 13) / 42 = 12 / 42 = 2/7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √169) / (2*21) = (-1 - 13) / 42 = -14 / 42 = -1/3

Числитель: 21(x - 2/7)(x + 1/3) = (7x - 2)(3x + 1)

Разложим знаменатель на множители. -3x² + 5x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4*(-3)*2 = 25 + 24 = 49

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2*(-3)) = (-5 + 7) / (-6) = 2 / (-6) = -1/3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2*(-3)) = (-5 - 7) / (-6) = -12 / (-6) = 2

Знаменатель: -3(x + 1/3)(x - 2) = -(3x + 1)(x - 2)

Сократим дробь: \frac{(7x - 2)(3x + 1)}{-(3x + 1)(x - 2)} = -\frac{7x - 2}{x - 2} = \frac{7x - 2}{2 - x}

Ответ:

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!