Задание 55. Разложите на множители: 1) $$x \cdot (b+c) + y \cdot (b+c) = (b+c) (x + y)$$ общий множитель 2) $$a \cdot (p+q) - b \cdot (p+q)$$ 3) $$m \cdot (k-2) - n \cdot (k-2)$$ 4) $$3c \cdot (x+y) - 5d \cdot (x+y)$$ 5) $$5mn \cdot (3-c) + 2n \cdot (3-c)$$ 6) $$-2t \cdot (a+7) + 3d \cdot (7+a)$$ 7) $$3 \cdot (x+y) + 3n \cdot (x+y)$$ 8) $$8n \cdot (a-b) + m \cdot (b-a)$$ 9) $$3x \cdot (c-4) + 5y \cdot (4-c)$$ 10) $$-2q \cdot (4p-9k) + 3t \cdot (9k-4p)$$ 11) $$(a-b)^2 + 5x \cdot (a-b)$$ 12) $$(3-y)^2 - x \cdot (3-y)$$ 13) $$2 \cdot (a-c)^2 - (a-c)$$ 14) $$7 \cdot (m^2+6) + (m^2+6)^2$$ 15) $$-2 \cdot (q^5-4t) + (q^5-4t)^2$$

Для решения заданий на разложение на множители необходимо выявить общий множитель и вынести его за скобки.

1. $$x \cdot (b+c) + y \cdot (b+c) = (b+c)(x+y)$$

   Общий множитель $$(b+c)$$.

   Выносим его за скобки: $$(b+c)(x+y)$$

   Ответ: $$(b+c)(x+y)$$

2. $$a \cdot (p+q) - b \cdot (p+q) = (p+q)(a-b)$$

   Общий множитель $$(p+q)$$.

   Выносим его за скобки: $$(p+q)(a-b)$$

   Ответ: $$(p+q)(a-b)$$

3. $$m \cdot (k-2) - n \cdot (k-2) = (k-2)(m-n)$$

   Общий множитель $$(k-2)$$.

   Выносим его за скобки: $$(k-2)(m-n)$$

   Ответ: $$(k-2)(m-n)$$

4. $$3c \cdot (x+y) - 5d \cdot (x+y) = (x+y)(3c-5d)$$

   Общий множитель $$(x+y)$$.

   Выносим его за скобки: $$(x+y)(3c-5d)$$

   Ответ: $$(x+y)(3c-5d)$$

5. $$5mn \cdot (3-c) + 2n \cdot (3-c) = (3-c)(5mn+2n)$$

   Общий множитель $$(3-c)$$.

   Выносим его за скобки: $$(3-c)(5mn+2n)$$

   Также можно вынести $$n$$ за скобки: $$n(3-c)(5m+2)$$

   Ответ: $$(3-c)(5mn+2n)$$ или $$n(3-c)(5m+2)$$

6. $$-2t \cdot (a+7) + 3d \cdot (7+a) = (7+a)(-2t+3d)$$

   Общий множитель $$(a+7)$$.

   Выносим его за скобки: $$(a+7)(-2t+3d)$$

   Ответ: $$(a+7)(-2t+3d)$$

7. $$3 \cdot (x+y) + 3n \cdot (x+y) = (x+y)(3+3n)$$

   Общий множитель $$(x+y)$$.

   Выносим его за скобки: $$(x+y)(3+3n)$$

   Также можно вынести $$3$$ за скобки: $$3(x+y)(1+n)$$

   Ответ: $$(x+y)(3+3n)$$ или $$3(x+y)(1+n)$$

8. $$8n \cdot (a-b) + m \cdot (b-a) = 8n(a-b) - m(a-b) = (a-b)(8n-m)$$

   Заметим, что $$(b-a) = -(a-b)$$.

   Перепишем выражение: $$8n(a-b) - m(a-b)$$

   Общий множитель $$(a-b)$$.

   Выносим его за скобки: $$(a-b)(8n-m)$$

   Ответ: $$(a-b)(8n-m)$$

9. $$3x \cdot (c-4) + 5y \cdot (4-c) = 3x(c-4) - 5y(c-4) = (c-4)(3x-5y)$$

   Заметим, что $$(4-c) = -(c-4)$$.

   Перепишем выражение: $$3x(c-4) - 5y(c-4)$$

   Общий множитель $$(c-4)$$.

   Выносим его за скобки: $$(c-4)(3x-5y)$$

   Ответ: $$(c-4)(3x-5y)$$

10. $$-2q \cdot (4p-9k) + 3t \cdot (9k-4p) = (4p-9k)(-2q-3t) = -(9k-4p)(2q+3t)$$

    Заметим, что $$(9k-4p) = -(4p-9k)$$.

    Перепишем выражение: $$-2q(4p-9k) -3t(4p-9k)$$

    Общий множитель $$(4p-9k)$$.

    Выносим его за скобки: $$(4p-9k)(-2q-3t)$$

    Ответ: $$(4p-9k)(-2q-3t)$$ или $$-(9k-4p)(2q+3t)$$

11. $$(a-b)^2 + 5x \cdot (a-b) = (a-b)(a-b+5x)$$

    Общий множитель $$(a-b)$$.

    Выносим его за скобки: $$(a-b)(a-b+5x)$$

    Ответ: $$(a-b)(a-b+5x)$$

12. $$(3-y)^2 - x \cdot (3-y) = (3-y)(3-y-x)$$

    Общий множитель $$(3-y)$$.

    Выносим его за скобки: $$(3-y)(3-y-x)$$

    Ответ: $$(3-y)(3-y-x)$$

13. $$2 \cdot (a-c)^2 - (a-c) = (a-c)[2(a-c)-1] = (a-c)(2a-2c-1)$$

    Общий множитель $$(a-c)$$.

    Выносим его за скобки: $$(a-c)[2(a-c)-1] = (a-c)(2a-2c-1)$$

    Ответ: $$(a-c)(2a-2c-1)$$

14. $$7 \cdot (m^2+6) + (m^2+6)^2 = (m^2+6)[7+(m^2+6)] = (m^2+6)(m^2+13)$$

    Общий множитель $$(m^2+6)$$.

    Выносим его за скобки: $$(m^2+6)[7+(m^2+6)] = (m^2+6)(m^2+13)$$

    Ответ: $$(m^2+6)(m^2+13)$$

15. $$-2 \cdot (q^5-4t) + (q^5-4t)^2 = (q^5-4t)[-2+(q^5-4t)] = (q^5-4t)(q^5-4t-2)$$

    Общий множитель $$(q^5-4t)$$.

    Выносим его за скобки: $$(q^5-4t)[-2+(q^5-4t)] = (q^5-4t)(q^5-4t-2)$$

    Ответ: $$(q^5-4t)(q^5-4t-2)$$