Задание 7. Реши задачу Через центр квадрата ABCD проведен перпендикуляр ОН к плоскости этого квадрата. Найди расстояние от точки Н до стороны квадрата, если АВ=12, ОН=8

Решение:

Пусть О - центр квадрата ABCD, H - точка на перпендикуляре к плоскости квадрата, опущенном из точки О. Нужно найти расстояние от точки H до стороны квадрата, зная, что AB = 12 и OH = 8.

1. Обозначим сторону квадрата как a. Так как AB = 12, то a = 12.

2. Рассмотрим середину стороны квадрата, например, середину стороны AD, и обозначим ее как M. Тогда OM будет перпендикулярна стороне AD и равна половине стороны квадрата:

$$ OM = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$

3. Рассмотрим треугольник OMH. OH перпендикулярна плоскости квадрата, поэтому она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку O. Значит, треугольник OMH - прямоугольный с прямым углом при вершине O.

4. Расстояние от точки H до стороны AD (обозначим его HM) можно найти по теореме Пифагора:

$$ HM^2 = OH^2 + OM^2 $$ $$ HM = \sqrt{OH^2 + OM^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 $$

Таким образом, расстояние от точки H до стороны квадрата равно 10.

Ответ: 10