Задание 1. Решить уравнения: 5 1 a) x – 4 = 3 8 2 3 1 б) х + 1 =5 4 3 1 13 B) 4: x = 1 2 14 1 5 г) х·4 = -- 6 9

Решим уравнения:

а) $$x - 4\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2}$$

Для начала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$x - \frac{37}{8} = \frac{7}{2}$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$x = \frac{7}{2} + \frac{37}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$x = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{37}{8}$$

$$x = \frac{28}{8} + \frac{37}{8}$$

$$x = \frac{65}{8}$$

Выделим целую часть:

$$x = 8\frac{1}{8}$$

Ответ: $$x = 8\frac{1}{8}$$

---

б) $$x + 1\frac{3}{4} = 5\frac{1}{3}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$x + \frac{7}{4} = \frac{16}{3}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$x = \frac{16}{3} - \frac{7}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$x = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$

$$x = \frac{64}{12} - \frac{21}{12}$$

$$x = \frac{43}{12}$$

Выделим целую часть:

$$x = 3\frac{7}{12}$$

Ответ: $$x = 3\frac{7}{12}$$

---

в) $$4\frac{1}{2} : x = 1\frac{13}{14}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{9}{2} : x = \frac{27}{14}$$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$$x = \frac{9}{2} : \frac{27}{14}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{14}{27}$$

Сократим дроби:

$$x = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{3}$$

$$x = \frac{7}{3}$$

Выделим целую часть:

$$x = 2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = 2\frac{1}{3}$$

---

г) $$x \cdot 4\frac{1}{6} = \frac{5}{9}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$x \cdot \frac{25}{6} = \frac{5}{9}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{5}{9} : \frac{25}{6}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$$x = \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{25}$$

Сократим дроби:

$$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$$

$$x = \frac{2}{15}$$

Ответ: $$x = \frac{2}{15}$$