Задание 1. Решите квадратные уравнения с помощью дискриминанта: a) x²-2x-15 = 0 6) x²+10x+ 9 = 0 в) 3x² +11x+6 = 0 г) x² - 5x + 9 = 0 д) х² - 4х+ 4 = 0 Задание 2. Составьте приведенное квадратное уравнение, в котором: а) Сумма корней равна 13, а их произведение 40; б) Сумма корней равна -3, а их произведение 5. Задание 3. Запишите произведение корней, не решая квадратное уравнение y2-13y + 40 = 0

Question

Вопрос:

Задание 1. Решите квадратные уравнения с помощью дискриминанта: a) x²-2x-15 = 0 6) x²+10x+ 9 = 0 в) 3x² +11x+6 = 0 г) x² - 5x + 9 = 0 д) х² - 4х+ 4 = 0 Задание 2. Составьте приведенное квадратное уравнение, в котором: а) Сумма корней равна 13, а их произведение 40; б) Сумма корней равна -3, а их произведение 5. Задание 3. Запишите произведение корней, не решая квадратное уравнение y2-13y + 40 = 0

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Не волнуйся, все получится!

Задание 1

Решим квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения: \[ax^2 + bx + c = 0\] Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

а) x² - 2x - 15 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = -15.

Вычислим дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5\]\[x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3\]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

б) x² + 10x + 9 = 0

Здесь a = 1, b = 10, c = 9.

Вычислим дискриминант: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 8}{2} = -1\]\[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 8}{2} = -9\]

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -9

в) 3x² + 11x + 6 = 0

Здесь a = 3, b = 11, c = 6.

Вычислим дискриминант: \[D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 7}{6} = -\frac{2}{3}\]\[x_2 = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 7}{6} = -3\]

Ответ: x₁ = -2/3, x₂ = -3

г) x² - 5x + 9 = 0

Здесь a = 1, b = -5, c = 9.

Вычислим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

д) x² - 4x + 4 = 0

Здесь a = 1, b = -4, c = 4.

Вычислим дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\]

Найдем корень: \[x = \frac{4 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: x = 2

Задание 2

Составим приведенное квадратное уравнение, в котором известны сумма и произведение корней. Приведенное квадратное уравнение имеет вид: \[x^2 + px + q = 0\] где p = -(x₁ + x₂) и q = x₁ \cdot x₂

а) Сумма корней равна 13, а их произведение 40

Сумма корней: x₁ + x₂ = 13

Произведение корней: x₁ \cdot x₂ = 40

Тогда p = -13, q = 40.

Уравнение: \[x^2 - 13x + 40 = 0\]

Ответ: x² - 13x + 40 = 0

б) Сумма корней равна -3, а их произведение 5

Сумма корней: x₁ + x₂ = -3

Произведение корней: x₁ \cdot x₂ = 5

Тогда p = -(-3) = 3, q = 5.

Уравнение: \[x^2 + 3x + 5 = 0\]

Ответ: x² + 3x + 5 = 0

Задание 3

Запишите произведение корней, не решая квадратное уравнение y² - 13y + 40 = 0

В квадратном уравнении вида \[y^2 + py + q = 0\] произведение корней равно свободному члену q. В данном уравнении y² - 13y + 40 = 0, свободный член q = 40.

Ответ: 40

Ответ: а) x₁ = 5, x₂ = -3; б) x₁ = -1, x₂ = -9; в) x₁ = -2/3, x₂ = -3; г) Нет действительных корней; д) x = 2; Задание 2: а) x² - 13x + 40 = 0; б) x² + 3x + 5 = 0; Задание 3: 40

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!