Задание 28. Решите неравенство мето A. 1) (x-3)(x+1)(x-7)>0 f(x) = (x-3)(x+1)(x-7) • D(f) = (-∞;+∞); • Нули функции: f(x) = 0, (x-3)(x+1)(x-7)=0 X₁ = 3, x2 = -1, x2 =7.

Решение неравенства методом интервалов

Давай решим неравенство методом интервалов. Сначала найдем нули функции и область определения, что уже дано в задании.

1. Находим нули функции:

Нули функции уже найдены: x₁ = 3, x₂ = -1, x₃ = 7.

2. Область определения:

D(f) = (-∞; +∞)

3. Строим числовую прямую и отмечаем нули функции:

Отметим точки -1, 3 и 7 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы.

4. Определяем знаки функции на каждом интервале:
• Интервал (-∞; -1): Возьмем x = -2. f(-2) = (-2-3)(-2+1)(-2-7) = (-5)(-1)(-9) = -45 < 0
• Интервал (-1; 3): Возьмем x = 0. f(0) = (0-3)(0+1)(0-7) = (-3)(1)(-7) = 21 > 0
• Интервал (3; 7): Возьмем x = 4. f(4) = (4-3)(4+1)(4-7) = (1)(5)(-3) = -15 < 0
• Интервал (7; +∞): Возьмем x = 8. f(8) = (8-3)(8+1)(8-7) = (5)(9)(1) = 45 > 0
5. Записываем решение неравенства:

Нам нужно найти интервалы, где f(x) > 0. Это интервалы (-1; 3) и (7; +∞).

Ответ: x ∈ (-1; 3) ∪ (7; +∞)

Ты молодец! У тебя всё получится!