Задание 10. Решите неравенство: 1) (x-1)²<√2(x-1); 2) (x-8)²<√3(x-8); 3) (x-5)²<√7(x-5); 4) (x-6)² <√10(x−6); 5) (x-3)²<√5(x-3); 6) (x-4)² <√6(x-4). Е. А. Ширяева Задание 11. Решите неравенство: Задачник ОГЭ 2026 (тренажер) 1) 12 x²-7x-8 ≤0; 5) 18 x²-2x-15 ≤0; 2) 19 x²+x-12 ≤0; 6) 10 x²+5x-14 ≤0; -13 9) (x-4)2-6 10) (x+1)2-3 ≥0; -15 ≥0; 3) 25 x²-9x-10 -14 -11 ≤0; 7) (x-5)²-2 ≥0; 11) (x-2)2-3 ≥0; 23 -16 -17 4) ≤0; x²+6x-16 8) (x+2)²-5 ≥0; 12) (x+3)2-720.

Решение заданий 10 и 11.

Задание 10

1) $$(x-1)^2 < \sqrt{2}(x-1)$$

ОДЗ: $$x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$$

Преобразуем неравенство: $$(x-1)^2 - \sqrt{2}(x-1) < 0$$

$$(x-1)(x-1-\sqrt{2}) < 0$$

Решим методом интервалов:

Корни: $$x_1 = 1, x_2 = 1 + \sqrt{2}$$

     +                -                +
------------------|------------------|------------------
                  1                 1+√2

Решение: $$1 < x < 1 + \sqrt{2}$$

Ответ: $$(1; 1 + \sqrt{2})$$

2) $$(x-8)^2 < \sqrt{3}(x-8)$$

ОДЗ: $$x-8 \ge 0 \Rightarrow x \ge 8$$

Преобразуем неравенство: $$(x-8)^2 - \sqrt{3}(x-8) < 0$$

$$(x-8)(x-8-\sqrt{3}) < 0$$

Корни: $$x_1 = 8, x_2 = 8 + \sqrt{3}$$

Решение: $$8 < x < 8 + \sqrt{3}$$

Ответ: $$(8; 8 + \sqrt{3})$$

3) $$(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$$

ОДЗ: $$x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$$

Преобразуем неравенство: $$(x-5)^2 - \sqrt{7}(x-5) < 0$$

$$(x-5)(x-5-\sqrt{7}) < 0$$

Корни: $$x_1 = 5, x_2 = 5 + \sqrt{7}$$

Решение: $$5 < x < 5 + \sqrt{7}$$

Ответ: $$(5; 5 + \sqrt{7})$$

4) $$(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$$

ОДЗ: $$x-6 \ge 0 \Rightarrow x \ge 6$$

Преобразуем неравенство: $$(x-6)^2 - \sqrt{10}(x-6) < 0$$

$$(x-6)(x-6-\sqrt{10}) < 0$$

Корни: $$x_1 = 6, x_2 = 6 + \sqrt{10}$$

Решение: $$6 < x < 6 + \sqrt{10}$$

Ответ: $$(6; 6 + \sqrt{10})$$

5) $$(x-3)^2 < \sqrt{5}(x-3)$$

ОДЗ: $$x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$$

Преобразуем неравенство: $$(x-3)^2 - \sqrt{5}(x-3) < 0$$

$$(x-3)(x-3-\sqrt{5}) < 0$$

Корни: $$x_1 = 3, x_2 = 3 + \sqrt{5}$$

Решение: $$3 < x < 3 + \sqrt{5}$$

Ответ: $$(3; 3 + \sqrt{5})$$

6) $$(x-4)^2 < \sqrt{6}(x-4)$$

ОДЗ: $$x-4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4$$

Преобразуем неравенство: $$(x-4)^2 - \sqrt{6}(x-4) < 0$$

$$(x-4)(x-4-\sqrt{6}) < 0$$

Корни: $$x_1 = 4, x_2 = 4 + \sqrt{6}$$

Решение: $$4 < x < 4 + \sqrt{6}$$

Ответ: $$(4; 4 + \sqrt{6})$$

Задание 11

1) $$-\frac{12}{x^2-7x-8} \le 0$$

$$\frac{12}{x^2-7x-8} \ge 0$$

$$x^2-7x-8 = (x-8)(x+1) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -1           8

Решение: $$x < -1$$ или $$x > 8$$

Ответ: $$(-\infty; -1) \cup (8; +\infty)$$

2) $$-\frac{19}{x^2+x-12} \le 0$$

$$\frac{19}{x^2+x-12} \ge 0$$

$$x^2+x-12 = (x+4)(x-3) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -4           3

Решение: $$x < -4$$ или $$x > 3$$

Ответ: $$(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$$

3) $$-\frac{25}{x^2-9x-10} \le 0$$

$$\frac{25}{x^2-9x-10} \ge 0$$

$$x^2-9x-10 = (x-10)(x+1) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -1           10

Решение: $$x < -1$$ или $$x > 10$$

Ответ: $$(-\infty; -1) \cup (10; +\infty)$$

4) $$-\frac{23}{x^2+6x-16} \le 0$$

$$\frac{23}{x^2+6x-16} \ge 0$$

$$x^2+6x-16 = (x+8)(x-2) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -8           2

Решение: $$x < -8$$ или $$x > 2$$

Ответ: $$(-\infty; -8) \cup (2; +\infty)$$

5) $$-\frac{18}{x^2-2x-15} \le 0$$

$$\frac{18}{x^2-2x-15} \ge 0$$

$$x^2-2x-15 = (x-5)(x+3) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -3           5

Решение: $$x < -3$$ или $$x > 5$$

Ответ: $$(-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$

6) $$-\frac{10}{x^2+5x-14} \le 0$$

$$\frac{10}{x^2+5x-14} \ge 0$$

$$x^2+5x-14 = (x+7)(x-2) > 0$$

Решаем методом интервалов:

    +            -            +
-----|------------|------------|-----
    -7           2

Решение: $$x < -7$$ или $$x > 2$$

Ответ: $$(-\infty; -7) \cup (2; +\infty)$$

7) $$\frac{-14}{(x-5)^2-2} \ge 0$$

$$\frac{14}{(x-5)^2-2} \le 0$$

$$(x-5)^2-2 < 0$$

$$(x-5)^2 < 2$$

$$|x-5| < \sqrt{2}$$

$$-\sqrt{2} < x-5 < \sqrt{2}$$

$$5-\sqrt{2} < x < 5+\sqrt{2}$$

Ответ: $$(5-\sqrt{2}; 5+\sqrt{2})$$

8) $$\frac{-16}{(x+2)^2-5} \ge 0$$

$$\frac{16}{(x+2)^2-5} \le 0$$

$$(x+2)^2-5 < 0$$

$$(x+2)^2 < 5$$

$$|x+2| < \sqrt{5}$$

$$-\sqrt{5} < x+2 < \sqrt{5}$$

$$-2-\sqrt{5} < x < -2+\sqrt{5}$$

Ответ: $$(-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5})$$

9) $$\frac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$$

$$\frac{13}{(x-4)^2-6} \le 0$$

$$(x-4)^2-6 < 0$$

$$(x-4)^2 < 6$$

$$|x-4| < \sqrt{6}$$

$$-\sqrt{6} < x-4 < \sqrt{6}$$

$$4-\sqrt{6} < x < 4+\sqrt{6}$$

Ответ: $$(4-\sqrt{6}; 4+\sqrt{6})$$

10) $$\frac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0$$

$$\frac{15}{(x+1)^2-3} \le 0$$

$$(x+1)^2-3 < 0$$

$$(x+1)^2 < 3$$

$$|x+1| < \sqrt{3}$$

$$-\sqrt{3} < x+1 < \sqrt{3}$$

$$-1-\sqrt{3} < x < -1+\sqrt{3}$$

Ответ: $$(-1-\sqrt{3}; -1+\sqrt{3})$$

11) $$\frac{-11}{(x-2)^2-3} \ge 0$$

$$\frac{11}{(x-2)^2-3} \le 0$$

$$(x-2)^2-3 < 0$$

$$(x-2)^2 < 3$$

$$|x-2| < \sqrt{3}$$

$$-\sqrt{3} < x-2 < \sqrt{3}$$

$$2-\sqrt{3} < x < 2+\sqrt{3}$$

Ответ: $$(2-\sqrt{3}; 2+\sqrt{3})$$

12) $$\frac{-17}{(x+3)^2-7} \ge 0$$

$$\frac{17}{(x+3)^2-7} \le 0$$

$$(x+3)^2-7 < 0$$

$$(x+3)^2 < 7$$

$$|x+3| < \sqrt{7}$$

$$-\sqrt{7} < x+3 < \sqrt{7}$$

$$-3-\sqrt{7} < x < -3+\sqrt{7}$$

Ответ: $$(-3-\sqrt{7}; -3+\sqrt{7})$$