Задание 3. Решите расчетные задачи 1. Игла швейной машины совершает гармонические колебания по закону х=15sin (4nt). Определите амплитуду, период и частоту колебаний иглы. 2.В швейной машине используется пружинный механизм с жесткостью 300 Н/м. На пружине закреплено иглодержатель массой 0,3 кг. Определите период колебаний иглодержателя. 3. При работе швейной машины возникает вибрация с частотой 100 Гц. Опреде лите период колебаний и количество колебаний за 1 минуту.

Задача 1

Дано уравнение гармонических колебаний иглы швейной машины: \( x = 15\sin(4\pi t) \). Сравнивая это уравнение с общим видом уравнения гармонических колебаний \( x = A\sin(\omega t) \), где \( A \) - амплитуда, а \( \omega \) - угловая частота, можем определить амплитуду и угловую частоту.

• Амплитуда: \( A = 15 \) (единицы измерения соответствуют единицам измерения \( x \), в данном случае не указаны).

Угловая частота \( \omega = 4\pi \). Период колебаний \( T \) и частота \( f \) связаны с угловой частотой следующими формулами:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] и \( f = \frac{1}{T} \).

1. Шаг 1: Вычисляем период колебаний: \[ T = \frac{2\pi}{4\pi} = 0.5 \] с
2. Шаг 2: Вычисляем частоту колебаний: \[ f = \frac{1}{0.5} = 2 \] Гц

Ответ: Амплитуда равна 15, период равен 0.5 с, частота равна 2 Гц.

Задача 2

Пружинный механизм с жесткостью \( k = 300 \) Н/м. На пружине закреплен иглодержатель массой \( m = 0.3 \) кг. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

1. Шаг 1: Подставляем известные значения: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.3}{300}} \]
2. Шаг 2: Вычисляем период: \[ T = 2\pi\sqrt{0.001} \approx 2\pi \cdot 0.0316 \approx 0.199 \] с

Ответ: Период колебаний иглодержателя составляет примерно 0.199 с.

Задача 3

Вибрация с частотой \( f = 100 \) Гц. Сначала определим период колебаний:

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100} = 0.01 \] с

Теперь определим количество колебаний за 1 минуту. Поскольку 1 минута = 60 секунд, количество колебаний \( N \) будет:

\[ N = f \cdot t = 100 \cdot 60 = 6000 \]

Ответ: Период колебаний равен 0.01 с, количество колебаний за 1 минуту равно 6000.