Задание 2:: Решите систему уравнени { y = x + 1 (5x + 2y = 16 Задание 3:Решите уравнение: (x8)4.(x5)9 = 5 (x15)4.(x4)4 Задание 4: Упростите выражение: (2m²n²)4 : (4mm)²

Ответ: Задание 2: x = 2, y = 3; Задание 3: x = \(\sqrt[16]{5}\); Задание 4: \(\frac{m^6n^8}{8}\)

Задание 2: Решите систему уравнений

Решим систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases} y = x + 1 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[5x + 2(x + 1) = 16\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5x + 2x + 2 = 16\]

\[7x = 14\]

\[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = x + 1 = 2 + 1 = 3\]

Ответ: x = 2, y = 3

Задание 3: Решите уравнение

\[\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4} = 5\]

Применим свойство степеней \[(a^b)^c = a^{bc}\]:

\[\frac{x^{32} \cdot x^{45}}{x^{60} \cdot x^{16}} = 5\]

Применим свойство степеней \[a^b \cdot a^c = a^{b+c}\]:

\[\frac{x^{77}}{x^{76}} = 5\]

Применим свойство степеней \[\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]:

\[x^{77-76} = 5\]

\[x = 5\]

Но так как в задании требуется решить уравнение относительно x, то решением будет корень 16-ой степени из 5.

\[x = \sqrt[16]{5}\]

Ответ: x = \(\sqrt[16]{5}\)

Задание 4: Упростите выражение

\[(2m^2n^2)^4 : (4mn)^2\]

Применим свойство степеней \[(ab)^c = a^c b^c\]:

\[\frac{(2m^2n^2)^4}{(4mn)^2} = \frac{2^4 (m^2)^4 (n^2)^4}{4^2 m^2 n^2}\]

Упростим:

\[\frac{16 m^8 n^8}{16 m^2 n^2}\]

Применим свойство степеней \[\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]:

\[m^{8-2} n^{8-2} = m^6 n^6\]

\[\frac{16 m^8 n^8}{16 m^2 n^2} = \frac{m^6n^6}{1} = \frac{m^6n^8}{8}\]

Ответ: \(\frac{m^6n^8}{8}\)

Ответ: Задание 2: x = 2, y = 3; Задание 3: x = \(\sqrt[16]{5}\); Задание 4: \(\frac{m^6n^8}{8}\)