Задание 7. Решите систему уравнений: 3) { x²=10y+6, x²+3=10y+y²;

1. Выразим 10y из первого уравнения: \[ x^2 = 10y + 6 \] \[ 10y = x^2 - 6 \]
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ x^2 + 3 = x^2 - 6 + y^2 \] \[ y^2 = 9 \] \[ y = \pm 3 \]
3. Найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: \[ x^2 = 10y + 6 \]
4. Для y = 3: \[ x^2 = 10 \cdot 3 + 6 = 36 \] \[ x = \pm 6 \]
5. Для y = -3: \[ x^2 = 10 \cdot (-3) + 6 = -24 \] Так как x² не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
6. Проверка подстановкой в оба уравнения:
   • Для x = 6, y = 3: Первое уравнение: 36 = 10 \cdot 3 + 6 = 36 (верно). Второе уравнение: 36 + 3 = 10 \cdot 3 + 9 = 39 (верно).
   • Для x = -6, y = 3: Первое уравнение: 36 = 10 \cdot 3 + 6 = 36 (верно). Второе уравнение: 36 + 3 = 10 \cdot 3 + 9 = 39 (верно).

Проверка показывает, что оба решения верны.