Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 2. Решите систему уравнений Jy+2z = 1 x²-zy-y² = -5
Ответ:
Ответ: (x, y) = (-1, 3) и (x, y) = (3, -1)
Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, одно из которых нелинейное, методом подстановки.
Решение:
- Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 2x
- Подставим это выражение во второе уравнение: x² - x(1 - 2x) - (1 - 2x)² = -5
- Раскроем скобки: x² - x + 2x² - (1 - 4x + 4x²) = -5
- Упростим: x² - x + 2x² - 1 + 4x - 4x² = -5
- Приведем подобные слагаемые: -x² + 3x + 4 = 0
- Умножим на -1: x² - 3x - 4 = 0
- Решим квадратное уравнение через дискриминант:
- D = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
- x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
- x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1
- Найдем соответствующие значения y:
- y₁ = 1 - 2(4) = -7
- y₂ = 1 - 2(-1) = 3
- Проверим оба решения, подставив в исходные уравнения:
- Решение (4, -7): 4² - 4(-7) - (-7)² = 16 + 28 - 49 = -5 (верно)
- Решение (-1, 3): (-1)² - (-1)(3) - (3)² = 1 + 3 - 9 = -5 (верно)
Ответ: (x, y) = (-1, 3) и (x, y) = (4, -7)
Цифровой атлет
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
