Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадание 7. Решите систему уравнений: x²=2y+3, 1) (x²+6=2y+y²; 2) (x²=11y+3, 2) x²+1=1ly+y²; x²=10y+6, 3) (x²+3=10y+y²; x²=17y+2, 4) x²+2=17y+y².
Ответ:
1) Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 = 2y + 3 \\ x^2 + 6 = 2y + y^2 \end{cases}\]Выразим из первого уравнения 2y:
\[2y = x^2 - 3\]Подставим это во второе уравнение:
\[x^2 + 6 = (x^2 - 3) + y^2\]Упростим:
\[x^2 + 6 = x^2 - 3 + y^2\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]Теперь найдем x для каждого значения y:
Если y = 3:
\[x^2 = 2(3) + 3 = 9\] \[x = \pm 3\]Если y = -3:
\[x^2 = 2(-3) + 3 = -3\]Так как x² не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
Итак, решения:
\[(3, 3), (-3, 3)\]2) Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 = 11y + 3 \\ x^2 + 1 = 11y + y^2 \end{cases}\]Выразим из первого уравнения 11y:
\[11y = x^2 - 3\]Подставим это во второе уравнение:
\[x^2 + 1 = (x^2 - 3) + y^2\]Упростим:
\[x^2 + 1 = x^2 - 3 + y^2\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]Теперь найдем x для каждого значения y:
Если y = 2:
\[x^2 = 11(2) + 3 = 25\] \[x = \pm 5\]Если y = -2:
\[x^2 = 11(-2) + 3 = -19\]Так как x² не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
Итак, решения:
\[(5, 2), (-5, 2)\]3) Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 = 10y + 6 \\ x^2 + 3 = 10y + y^2 \end{cases}\]Выразим из первого уравнения 10y:
\[10y = x^2 - 6\]Подставим это во второе уравнение:
\[x^2 + 3 = (x^2 - 6) + y^2\]Упростим:
\[x^2 + 3 = x^2 - 6 + y^2\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]Теперь найдем x для каждого значения y:
Если y = 3:
\[x^2 = 10(3) + 6 = 36\] \[x = \pm 6\]Если y = -3:
\[x^2 = 10(-3) + 6 = -24\]Так как x² не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
Итак, решения:
\[(6, 3), (-6, 3)\]4) Система уравнений:
\[\begin{cases} x^2 = 17y + 2 \\ x^2 + 2 = 17y + y^2 \end{cases}\]Выразим из первого уравнения 17y:
\[17y = x^2 - 2\]Подставим это во второе уравнение:
\[x^2 + 2 = (x^2 - 2) + y^2\]Упростим:
\[x^2 + 2 = x^2 - 2 + y^2\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]Теперь найдем x для каждого значения y:
Если y = 2:
\[x^2 = 17(2) + 2 = 36\] \[x = \pm 6\]Если y = -2:
\[x^2 = 17(-2) + 2 = -32\]Так как x² не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
Итак, решения:
\[(6, 2), (-6, 2)\]Ответ: Решения найдены для каждой системы уравнений.
