Задание №5. Решите системы неравенств: a) 2(x+1)-3≥x - 2, 3(x-2) <2x + 1 6) x/3 + x/6 ≤2, (4x-1)/5 > -1

Задание №5. Решаем системы неравенств:

1. Пункт a)

Система неравенств:

\(\begin{cases} 2(x+1)-3 \ge x - 2, \\ 3(x-2) < 2x + 1 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(2(x + 1) - 3 \ge x - 2\)

\(2x + 2 - 3 \ge x - 2\)

\(2x - 1 \ge x - 2\)

\(2x - x \ge -2 + 1\)

\(x \ge -1\)

• Решаем второе неравенство:

\(3(x - 2) < 2x + 1\)

\(3x - 6 < 2x + 1\)

\(3x - 2x < 1 + 6\)

\(x < 7\)

• Общее решение:

\(-1 \le x < 7\)

Ответ: \(-1 \le x < 7\)

2. Пункт б)

Система неравенств:

\(\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{x}{6} \le 2, \\ \frac{4x-1}{5} > -1 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(\frac{x}{3} + \frac{x}{6} \le 2\)

Приводим дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{2x}{6} + \frac{x}{6} \le 2\)

\(\frac{3x}{6} \le 2\)

\(\frac{x}{2} \le 2\)

\(x \le 4\)

• Решаем второе неравенство:

\(\frac{4x - 1}{5} > -1\)

Умножаем обе части на 5:

\(4x - 1 > -5\)

\(4x > -5 + 1\)

\(4x > -4\)

\(x > -1\)

• Общее решение:

\(-1 < x \le 4\)

Ответ: \(-1 < x \le 4\)