Задание 10: Решите уравнение: \(\frac{3}{x-1} = \frac{1}{2}\) Решение: Ответ:

Решим уравнение:$$\frac{3}{x-1} = \frac{1}{2}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3 \cdot 2 = 1 \cdot (x-1)$$ $$6 = x - 1$$

Перенесем -1 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$$6 + 1 = x$$ $$7 = x$$ $$x = 7$$

Проверим, не обращается ли знаменатель исходной дроби в ноль при x = 7:

$$x - 1 = 7 - 1 = 6$$ Знаменатель не равен нулю, значит, x = 7 является решением уравнения.

Ответ: 7