Задание 7. Решите уравнение. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. 1) 3/(x-19) = 19/(x-3) 2) 13/(x-5) = 5/(x-13) 3) 6/(x-8) = 8/(x-6) 4) (4x+7)/3 + 2 = (7x)/2 5) (6x+8)/2 + 5 = (5x)/3 6) (9x+6)/7 + 3 = (7x)/6 7) 6 + x/2 = (x+3)/5 8) -4 + x/5 = (x+4)/2 9) 1 + x/5 = (x+9)/7

Привет! Разберём уравнения и найдём их корни.

1) \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\)

1. Применим основное свойство пропорции:\[3(x-3) = 19(x-19)\]
2. Раскроем скобки:\[3x - 9 = 19x - 361\]
3. Перенесём подобные члены в разные стороны:\[19x - 3x = 361 - 9\]
4. Упростим:\[16x = 352\]
5. Найдём x:\[x = \frac{352}{16} = 22\]

Ответ: \(x = 22\)

2) \(\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}\)

1. Применим основное свойство пропорции:\[13(x-13) = 5(x-5)\]
2. Раскроем скобки:\[13x - 169 = 5x - 25\]
3. Перенесём подобные члены:\[13x - 5x = 169 - 25\]
4. Упростим:\[8x = 144\]
5. Найдём x:\[x = \frac{144}{8} = 18\]

Ответ: \(x = 18\)

3) \(\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}\)

1. Применим основное свойство пропорции:\[6(x-6) = 8(x-8)\]
2. Раскроем скобки:\[6x - 36 = 8x - 64\]
3. Перенесём подобные члены:\[8x - 6x = 64 - 36\]
4. Упростим:\[2x = 28\]
5. Найдём x:\[x = \frac{28}{2} = 14\]

Ответ: \(x = 14\)

4) \(\frac{4x+7}{3} + 2 = \frac{7x}{2}\)

1. Умножим обе части уравнения на 6 (общий знаменатель 3 и 2):\[2(4x+7) + 12 = 3(7x)\]
2. Раскроем скобки:\[8x + 14 + 12 = 21x\]
3. Перенесём подобные члены:\[21x - 8x = 26\]
4. Упростим:\[13x = 26\]
5. Найдём x:\[x = \frac{26}{13} = 2\]

Ответ: \(x = 2\)

5) \(\frac{6x+8}{2} + 5 = \frac{5x}{3}\)

1. Умножим обе части уравнения на 6 (общий знаменатель 2 и 3):\[3(6x+8) + 30 = 2(5x)\]
2. Раскроем скобки:\[18x + 24 + 30 = 10x\]
3. Перенесём подобные члены:\[18x - 10x = -54\]
4. Упростим:\[8x = -54\]
5. Найдём x:\[x = \frac{-54}{8} = -6.75\]

Ответ: \(x = -6.75\)

6) \(\frac{9x+6}{7} + 3 = \frac{7x}{6}\)

1. Умножим обе части уравнения на 42 (общий знаменатель 7 и 6):\[6(9x+6) + 126 = 7(7x)\]
2. Раскроем скобки:\[54x + 36 + 126 = 49x\]
3. Перенесём подобные члены:\[54x - 49x = -162\]
4. Упростим:\[5x = -162\]
5. Найдём x:\[x = \frac{-162}{5} = -32.4\]

Ответ: \(x = -32.4\)

7) \(6 + \frac{x}{2} = \frac{x+3}{5}\)

1. Умножим обе части уравнения на 10 (общий знаменатель 2 и 5):\[60 + 5x = 2(x+3)\]
2. Раскроем скобки:\[60 + 5x = 2x + 6\]
3. Перенесём подобные члены:\[5x - 2x = 6 - 60\]
4. Упростим:\[3x = -54\]
5. Найдём x:\[x = \frac{-54}{3} = -18\]

Ответ: \(x = -18\)

8) \(-4 + \frac{x}{5} = \frac{x+4}{2}\)

1. Умножим обе части уравнения на 10 (общий знаменатель 5 и 2):\[-40 + 2x = 5(x+4)\]
2. Раскроем скобки:\[-40 + 2x = 5x + 20\]
3. Перенесём подобные члены:\[5x - 2x = -40 - 20\]
4. Упростим:\[3x = -60\]
5. Найдём x:\[x = \frac{-60}{3} = -20\]

Ответ: \(x = -20\)

9) \(1 + \frac{x}{5} = \frac{x+9}{7}\)

1. Умножим обе части уравнения на 35 (общий знаменатель 5 и 7):\[35 + 7x = 5(x+9)\]
2. Раскроем скобки:\[35 + 7x = 5x + 45\]
3. Перенесём подобные члены:\[7x - 5x = 45 - 35\]
4. Упростим:\[2x = 10\]
5. Найдём x:\[x = \frac{10}{2} = 5\]

Ответ: \(x = 5\)